Cardanica. 745 



^'-^=° Z (C) 



3X V + 3^ 2: -// -pz = o 

 2,' 4-/' — ^=0 



z + 



^ (i^) 



32:V + 37^2:-^ = o 7 „ 



2,'+/'— /'Z,— ^/ = o ^ ^^^ 



ecc. 

 Quefte combinazioni , e le altre che poffono fimilmen- 

 te farli , fpezzando in due equazioni 1' equazione (G), 

 fono tutte rigorofamente legittime , perchè rifoluto 

 qualfivoglia pajo di equazioni (A), (B) ecc. Tempre co' 

 valori ritrovati di z ed 7 fi foddisfa all' equazione (G) , 

 eh' è la fola neceflaria condizione da riempierli , e ve- 

 rificarli nella quilfione . 



La combinazione (D) pertanto non è men legittima 

 di tutte le altre (A), (5), (C) , (E) ecc. Ed è appun- 

 to dalla combinazione (D) , eh' è tratto il valore di 



che è la formola Cardanica . Che non pofla efTere 

 32y(z,+7)=;'(z+/} , e nello fteflb tempo z^ +/* 

 = ^, ciò appunto è quello che fa rifultare cosi z, co- 

 me 7 quantità afToIutamente immaginarie , come è fla- 

 to dimoftrato da molti valentuomini, e l'ho dimofira- 

 to io fteflb neir Efercitaz.ione citata qui innanzi . Ma 

 Z+/ è fempre e neceflariamente il vero valore di x, 

 cioè la vera radice dell' equazione (F). Ed è irragio- 

 nevole il pretendere , che il metodo per elFere legitti- 

 mo debba fomminiftrare non già il folo compleflb z +7 

 reale , ma le parti eziandio z , y reali ; mentre non al- 

 tro è di aflbluta neceflità per natura della quiftione,che 

 fia reale , fuorché il valore di xr=^z.-\-y , qualunque 

 pofla mai eflere la forma delle parti. 



Sarebbe lo fteflb fé dalla combinazione (A) , o da 

 qualunque delle altre (B) , (C) ecc. fi traefle , fé è pof- 



Bbbbb 



