77Ó Sopra un p r. o s l h m a 

 A 

 palle bianche n — p nere p 

 B 

 nere «■ — p bianche p. 

 Se da A cavo una bianca, e da B una nera, alla fine 

 della permutazione io ho in A palle bianche « — p— i . 

 Ma ciò fi può ottenere , ove qualunque delle bianche 

 n—p di A li combini con qualunque delle nere n—p 

 dì B ; t il numero di quefte combinazioni favorevoli è 

 (n—py. Dunque ecc. Similmente perchè in /i rimangano 

 palle bianche n-p , anche fatta la permutazione, è ne- 

 cefl'ario o eh' io levi una nera da. A , e un', altra nera 

 da B, o una bianca da ^ e un'altra bianca da B. Ma 

 per ciò abbiamo tante maniere , quante nafcono dal com- 

 binare il numero di bianche n — -p che fono in A col 

 numero di bianche p che fono in 5 , e dal combinare 

 le nere p dì A colle nere n—p di B. Dunque p{yi—p) 

 ■\-p(n—p) cioè 2p(n-~p) farà il numero delle com- 

 binazioni utili per r evento di bianche '/i — p nell'ur- 

 na A. Da ultimo ad aver palle bianche n—p-]- i , fa 

 di m.eftieri che una delle nere p dì A fi affocj con una 

 delle bianche p dì B; il che li può fare in numero />" 

 di maniere . Dunque /"^faranno i cafi fiivorevoli a quefto 

 terzo avvenimento ; e refta compiuta la dimoftrazione . 



15. Raccoglieremo dal prefente Lemma , che chiamato 

 un de' tre cali di palle bianche, che pollbno aver luo- 

 go nella permutazione , mi faranno contrarie tutte le 

 combinazioni , che favorifcono gli altri due eventi . A- 

 vanti di permutare io chiamo, per efempio , in A pal- 

 le bianche w — p , cafo che ha di combinazioni utili 

 2p(n — p) . Dunque le combinazioni , che mi fono con- 

 trarie, fono (n — py. e /»• , le quali menano gli altri 

 due cali a — -p — i , « — p-\- i , e la probabilità, che 

 ho d' indovinar l'evento nominato, alla oppolla fta co- 

 me 2p(n — p) : (n — /'j'-j-/'^ ; hi qual proporzione 

 troverem pure con queft" altro fempliciffimo raziocinio. 



Poiché 



