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Poiché n è r intero numero delie palle bianche ,6 pa- 

 rimente n r intero numero delle nere nelle due urne , 

 farà n' il numero di tutte le poffibili combinazioni . 

 Sottratte pertanto da »' le combinazioni favorevoli a 

 un dato cafo di bianche , fi avran le contrarie . Onde 

 le contrarie al cafo di bianche n — p , che ne ha di 

 utili 2p(n — /'),farà «' — ^P(^ — ?)■> formola identi- 

 ca coli' anzidetta (n — Z')' -[-/''• Sicché dato il nume- 

 ro delle combinazioni favorevoli, il ha torto il nume- 

 ro delle avverfe ; e cosi al contrario. 



i6. Queft' ultima maniera di trovare il numero del- 

 le combinazioni contrarie , dato quel delle favorevoli 

 a un certo evento , per una fola permutazione , può e- 

 ftenderlì ancora al cafo di quahìvoglia numero di per- 

 mutazioni, ragionando così. Sono »' tutte le combi- 

 nazioni di palle che appartengono a ciafcuna permuta- 

 zione in particolare; e ciafcuna delle combinazioni, 

 che ammette la prima permutazione, può combinarfì 

 con ciafcuna combinazione ricevuta dalla feconda per- 

 mutazione . Dunque il numero totale delle combinazio- 

 ni, che rifguardano due permutazioni, farà »'X'^' = ^*- 

 Andando innanzi col difcorfo , per tre permutazioni , 

 troveremo edere il numero delle combinazioni = n' 

 y_^n^ y^n^ =zn^ ; per quattro, «' , e generalmente «"" 

 per numero m di permutazioni . Quindi porto che fia N 

 il numero V-g- delle combinazioni contrarie all'evento 

 (p in permutazioni m , farà »"" — N il numero delle 

 favorevoli ; e fé N farà il numero delle favorevoli , 

 n""—N farà quello delle contrarie. 



1 7. Un altro vantaggio trarrem dal Lemma , e da' fuf- 

 feguenti §§ , che conlirte nella maniera di rintracciare 

 i numeri delle combinazioni o favorevoli o contrarie 

 a un evento per un dato numero di permutazioni = w. 

 Siano gli eventi poffibili a, /3, -y . . . (p . Confideriamo 

 in due diverfe maniere il Problema delle due urne. O 

 li fcommette , che almeno in una delle permutazioni»? 



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