jSS Sopra un problema 

 I prodotti de' numeri delle laterali fomminiftrano le 

 combinazioni contrarie con quefta formola ; »*4-6«''(»-i) 

 + i2«^(k — 1)'-{~ }2n^(n — ' 1 y -]- i6(n — i )* 



36. Ponghiam per ordine le combinazioni contrarie 

 dalla prima lino alla quinta permutazione , e ci nafce- 

 rà quefta ferie; i -j- 2(« — i); n'~\-2(n — i) + 



4(« — 0= ; «^ 4- 4«^ (;? — i; + 4(« — i)^ j^S(n—iy ; 

 n'^ -\-^n'-{n — ij-f- i2«' («— 1)^-[-8(»— i)' -|_i6(«— i)*; 

 n*~\-6n'*{n — i)~\- un'' {n — 1 )' -f- 3 2«= ( « — i )* 

 4- i6(«— i)*-[-32 (« — ly ; ecc. , la quale è una ri- 

 corrente di fecondo grado ; e i fuoi moltiplicatori fono 

 7.(n — i); n' 5 coficchè il primo 2(n — i) iìa quello 

 che moltiplica il termine antecedente al termine ricer- 

 cato . Intendendo che la fuddetta ferie fia continuata 

 anteriormente, fupponiamo che fiano u, t due termini 

 innanzi al primo 1 ~\- i ( n — i) . Sarà dunque n't-\~ 

 z{n — I )-j-4(» — iy=.n^-~{~z{n — i )^4(;z— i)% 

 ovvero , eliminate le quantità che fi diftruggono ; n^t 

 =::«', cioè f=i. In oltre avremo n-u--\-zln — i) = 



I 

 I -j- -(''— I ) ^ovvero « = — . Onde i due termini in- 



I 



Danzi al primo fono — ; i ; e quefti fi denomineranno 

 n' 



in appreftb 1' appendice della ferie . 



37. Divien facile in quefta ferie il paflar dai molti- 

 plicatori al termine generale . Poiché ella è di fecon- 

 do grado , chiamato m il numero de' termini o delle 

 permutazioni , il fuo termine generale vefte quefta for- 

 ma ; ap"'-\-bq"' . Ora la teoria delle ricorrenti e' infe- 

 gna, che vagliono quefte due equazioni ; /'-f-^f=2(«—i) j 

 — pq-=zn^ j dalle quali fi trae /-=«— i-fy/('(;z— i)=-f-«'V 

 q^=n — i — '/^(«— I )'-]-»'). Softituiti pertanto que- 

 fti valori nel termine generale , fi fa eflb 

 a(^n~'i->r\/ ((n-^iy+n')y 4- b(n^i~]/ {{n~iy+n') )'" . 



