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te precedente n — z., e «" il primo moltiplicatore che 

 rifguarda l'evento antepenultimo n — z,-4- i . Cosi ef- 

 prima /3' il fecondo moltiplicatore fpettante ai penulti- 

 mo evento n — z,; e per lo fteflb evento n — z. Ila y 

 il terzo moltiplicatore. Dico che faràp/ = — 2Z(»— z)/3' 

 -|- y — z.^ ( » — 2: -f- I )' ( a' ) . Prendiamo in mano l' i- 

 potefi del fecondo evento « — 3 , che ha per terzo mol- 

 tiplicatore — zbp". Poiché in tale fuppofìzione il primo 

 moltiplicatore è ^a^^b^, il fecondo, — à^ab-^-p'^-^q'^ 

 farà a=2^-]-2^ ; a' = 2<?; a"=o. Similmente /3 = 



— :\ab -\- p^ '\- q"- ; /3' = /'% e y=o , perchè appunto 

 neir ipotelì precedente n — 2 non abbiam terzo molti- 

 plicatore. Softituendo pertanto nel fuperior canone que- 

 fl-i valori , avrem ^ = —2 {n—z) . 2^' 4- o — 4 {n~iy (o), 

 cioè , furrogando b invece di z (n — 2); y=^ — ibp''. 

 Per l'evento n — 4 diventa a =: za -\- ib -\- zc -, [hz=. 



— i\ab — 4^c — ^bc -f-f^ -f- (?' -j- ''S onde ;x.' z=. za -\- ib ; 

 a!'z=zza; /3' = - — •4«^-j-/?'-|-^% e "/'•=:■ — 2^/'', tale 

 eflendo appunto il terzo moltiplicatore per la preceden- 

 te ipotefi dell'evento /?— 3 . Qiiindi farà yrzz— -^ (n~^) 

 ( — iab -}- zp- + 2^' ) — zbp"" — g{n — zy (za), ovve- 

 ro ^ponendo e in luogo di ^{n — 3) , e r^ in luogo 

 di 9 {n — 2 )') 'y==:iabc — zcp- — 2ff/ — ihp'- — zar\ 

 come s'è ritrovato . 



53. Quefta corta ed elegante regola ha il vantaggio 

 della maffima generalità ; ed ove a . /3 rapprefentino i 

 moltiplicatori che per ordine precedono y , ferve non 

 folo per l'inveftigazione de' terzi, ma eziandio de' quar- 

 ti , quinti ecc. moltiplicatori . Si voglia il quarto mol- 

 tiplicatore y , che corrifponde all' evento n — 4. Do- 

 vendo effere a, (ì ì due moltiplicatori antecedenti, fa- 

 rà pel $. 48. « = — 4&C — ^ac — -^ab -\~ p'^ -\- q- -{- r- ; 

 iÌ7=iSabc — zcp^ — zcq^ — zbp' — zar';x' = — ^ab-\-p' 

 -|-^*; x":=p'; ft' =■ — ^bp' ; y' ■=: o . Quindi y= 



— 3 (»—3 )( — "i^P" )~ 9 (n — 1 y p' , odia y=:^bcp' 



— p'^r'. Si domandi il quinto moltiplicatore j/ , che ap- 



