8o4 Sopra un pr obli-ma 



57. Per foddisfar nondimeno chi amaffe una maggior 

 generalità anche a cofto della fpeditezza , e per la de- 

 terminazione de' moltiplicatori che efige un evento dato 

 non voleiTe aver bifogno di fcorrere per le ipotelì di tutti 

 gli eventi anteriori, ci rimanda ultimo di trovar la ma- 

 niera di generalizzare quelli moltiplicatori medelimi , e 

 di racchiudere in tante formole uniche i moltiplicatori 

 che fpettano a tutti i poffibili eventi . Queft* è ciò che 

 noi efeguiremo ne' fufleguenti garagrafi; premeffa però* 

 la foluzione del prefente 



PROBLEMA XIII. 



58. Sia la formala generale (M) cp = a zJ" ^~- bz"-" 

 ^ f 2:""-' _j_ dzJ"-' -j- ez.'"-'^ -h/z.'"^' +<? 2''""* ecc., indi un' 

 altra formola { N) y z=^pz]"+^ -\- qz!" -|- kz,'"-' -j- /z,'"-^ 

 _{-fx"'~'4-«x'"-'*-|-i?c:2:'"~' ecc. Stabilito chi z. vada calano» 

 de W unita pojìtiva , onde , fervendo/i della maniera di feri- 

 vere le differenze finite , Jìa z—z!z=.Iz-=li ; e fuppojlo che 

 fia y — 5/' = è';i/ = (p ^ fi cerca y , cioè fi domandano ì 

 valori delle indeterminate /> , ^ , r , / ecc. dati per m , 

 e per le altre cognite a, b , e , d ecc. 



La foluzione di quefto problema è facile , fé farent 

 ufo del teorema notiflìm.o comprefo in quefta equazione; 

 d'-y d'y d^y d'y . . . 



iy = dy — — -] -j- ecc. m cui 1 d 



2 2.J 2.3.4 2-3-4-5 



rapprefentano le differenziazioni ordinarie, ciafcuna del- 

 ie quali efeguita , conviene cangiare la differenza dz , 

 che ha ciafcun termine in fe, cioè in i . Imperocché, 

 in virtù di quefto teorema , avremo 

 dy = (m-\-i). pz'"-\- mt]z"'~ ' -f- (m— i ) rz'"~^+ ('^—-) /z.""' 



-t- (m~2Ì ^2:'"-* ^ (m—Ji) uz'"-' ecc. 

 à^y^zzm {mJri)pz:'^'+(m~i)mqxJ''-'-+{m—i){m—i)rz'^^ 



+ (?w— 3) (m— 2)/2,"'-'* + («^—4) {^—3) tz""-' ecc. 

 d'yt=: (m— i)(m)(mi-i).pz"'-' + (m— z ) (m— i ) (m) qz""' 

 -i-(?w-3)(m-2)(;72- 1 jrx'"-''-i-(w-4)(»;-3 )(m-2;/x'"--' ecc. 



