8i4 Sopra un problema 

 d' elfi , ovvero quanto è T efponente maffimo di z nel- 

 la forinola , che moltiplica la podeftà maffima di « . Di 

 più, che r unico fattore del primo moltiplicatore è di- 

 vifo per I , i due del fecondo per 1.2, i tre del ter- 

 zo per 1.2.3 ; i quattro del quarto per 1.2.3.4 ; per 

 confeguenza i fattori numero m del moltiplicatore de- 

 nominato da m faranno divilì da 1.2.3.4.... (m— i )w : 

 Finalmente che crefce fucceffivamente di un' unità l' ef- 

 ponente maffimo di 2. nelle formole moltiplicatrici del- 

 le podeftà di n decrefcenti fucceffivamente d' un' unità 

 in ciafcun moltiplicatore ; e medefimamente crefce di 

 un' unità I' efponente maffiimo di z nelle formole che 

 moltiplicano la podeftà maffima di «, ove fi paffi da un 

 moltiplicatore al fuo immediatamente fuffeguente . 



64, Quefte cofe pofte , per evitare di far tante divi- 



1 1 fioni ne' moltiplicatori trovati coli' anzidetto metodo , 



quanti fono i loro fattori , onde ridurli a forma più 



comoda , potrebbe cadere opportuna la foluzione del 



prefente 



PROBLEMA XVI IL 



6'). BjtTovare per ciafcun moltiplicatore le formole mol~ 

 tiplicatrici delle podefi'a di n , che unitamente cofiitui (co- 

 no il quoziente dell' intero moltiplicatore divifo pe" fuoi 

 refpettivi fattori . 



A quefto fine ftabilifco tre qualunque moltiplicatori 

 generali 5 che fi fuccedono l'un dopo l'altro. L' antepe- 

 nultimo fìa 



A-= • -^ — ~ —(an"'-'<-bn'^'i-cn"'-*+en'"-'^.fn"^'...ecc.) . 



i.z.^...(m-i) ^ ' 



Il penultimo 

 ^ ('2:+i)z.(z-i)..(z-w+3). . 



^— ^ '-1 ^fa»"'-N-/'3^'"-'+v»"^'+f«'"-*H-:|)«'^^.ecc.) . 



i,2.3...(m-i) ^ ^ 



\J ultimo , che fi cerca 



