820 SOSKA UN PROBLEMA 



eziandio qucfti due cafi , potrebbero aver luogo le ipo~ 

 tefi di z. = o , e di X = — i , che dà z, -j- i = o . 

 Colla prima la formola n — z — i diventerebbe appun- 

 to » — I , e colla feconda fi farebbe n — x. — i=«.. 

 Ma ciafcuno de' moltiplicatori generali della ferie con- 

 traria all' evento n — z, — i avendo i due fattori z , 

 2:J-i, e l'una e l'altra delle due ipotefi li ridurreb- 

 be tutti a zero ; la qual cofa annullerebbe il numero 

 delle combinazioni contrarie ai detti eventi per qualun- 

 que corfo di permutazioni . Dunque , o fiam ficuri nel 

 permutare di aver fempre quegli eventi , perchè tutte 

 le combinazioni ci fon propizie, o effi fi fottraggono 

 alla legge degli altri. E' palefe l'afTurdo, che abbianfi 

 coftantemente i due fuddetti eventi , anche pel fol ri- 

 fleflo , che cfTendo tra lor diverfi , uno efclude 1' altro 

 neceflariamente ; e perciò refta a dirli, che effi doman- 

 dano altre formole regolatrici , e ci fomminiftrano ar- 

 gomento per due novelli Problemi. Sia pertanto 



PROBLEMA XIX. 



73. Fartendoji dallo fiato primitivo di bianche n — r 

 nella prim' urna , fi cerca il mimerò delle combinaz.ioni 

 contrarie ad averfi almeno una volta lo fieffo fiato n — i 

 nel corfo di qualfivoglia numero di permutax.ioni . 



Forminfi le colonne degli eventi contrari e delle rc- 

 fpettive combinazioni nella maniera praticata dal pri- 

 mo infino al nono Problema ; e avremo 

 per I permutazione; n i | «-2 («-i)' | : quindi le com- 

 binazioni contrarie; i-}-(«-i)':. 



per 2 perm. n-r (n-iy 

 n-2 '\{n-i) 



per 3 perm. n-z (n-iY 

 n-z 4(/^-2) 

 n-z ^(n-z) 



n-z («-i)M comb. contr. 



«-3 («-2)'! ■ («-i)'(«-2)(«- 



n-z {n-\y in-z (n-i)' 



n-z 4(«-2) «-5 (n-z)- 



«-? (n-zy \n^z 9 



