Tl2 HiSTOIRE DE l'Ac A D ]^ MI E RoYAtg 



melliodei cLipproximaiion qu'on emploieaiijoiiid'liui au dcfaut 

 des mcihode^ rigourcules ; on nc pcut pas mOine tiop \es 

 en blAmer : ils k mettoient par-la en clat , finon de donner 

 lies folutions exades & rigourCLifes , du moins den approcher 

 aulant qu'on poiirroiten avoir bdoin , & ils ont niicux ainicle 

 nietlre a portce dcluder ladilficuitc, quedc Iravailla' pcut-t)tre 

 iimiilement a la vainae. 



Ceite ditiiciiltc cej^iendant n'efl pas fi inrurmoiitable quelle 

 n'ait quelquefois cede a i'adrclle & a la conllance des anaK lies , 

 &: fi on n'a pas encore oblenu la iciolution generate des 

 equations, on e(t au moins parvenu a obtenir celle dune clalle 

 d equations dans chaque degre. 



C'efl a M. Alois re qu'on eH rcde\abie de cette dccouverte. 

 II en a donnc les principcs dans les Iranlaclions philofopliiques , 

 fi/ J op , oij 11 fait voir qu'il y a pour tous les degres impairs 

 une clafTe dcqualions , dans lelcjuciles les puillances paires de 

 I'inconnue ctant evanouies , fi tous les termes de icqualion , 

 a I'exception du piemier & du dernier , qui font arbitnires , 

 ont entr'eux une certaine relation indiquee par M. Moivre, 

 on auia toujours la rcfolution algcbrique & la valeur de I'in- 

 connue, qui fern exprimce par la fomme de deux ndicaux du 

 meme degre que Icquation. 



Cette nictliode de M. Moivre, quelqu'ingcnieufe quelle 

 fut pr elle-mcme, n'alloit, comme on voit , qu'aux equations 

 des degres impairs qui avoient les conditions requifes. M. Euler 

 a complete cette fcrie d equations , (^ a fiit voir ilans le Tonic VII 

 des Menioiies de Peter(l)ourg , qu'il y avoit aulli dans lesdegre's 

 pairs une clafTe d equations rcfolubles de la meme maniere. 



Tel etoil I'c'tat de cette queflion lorfcjue M. Be/.out a tournc 

 fes vuesdecemcme cote: ie Memoire tlont il elt ici queflion 

 ne contient encore qu'une partie des refultats que lui a donne's 

 /a mc'tliode. Nous allons efTayer d'en preTenter une idee. 



Toute equation qui n'a que deux termes fe |>eut tonjours 

 rtfoudre : fi done on pouvoit reduire toute c'quation a n'avoir 

 que deux termes , on en auroit bientot la folution ; niais on 

 eU bien tloignc de ce point , car on ji a pas encore dc 



metliode 



