114 HlSTOIRE DE l'AcaDLMIE RoYAl.E 



prtmicr coup d'ocil , trts-compolt« ; inaii jur iiii iilage aJmlt 

 till calcul , M. Bezoiit tiouve nioyeii de la traii^lonncr cii iine 

 autre qui leprdente dune m.initrc ircs-limj)lc la valcur de 

 I'inconnue dans touies ce5 equations &; la rend ([i(ie|nibied'un 

 m(}nie cnoncc dans cliaque degrc. AI. Bezout (ait voir par 

 CO nioyen que dans loules Ics ccjualions de la dalle ilont il 

 s' igit ici , Ic (econd terme cunl cvanoui , ce qu'on ix;ut toujours 

 fupjiofer, la valair de linconnue eft cxprim-Je par autant de 

 radicaux moiiis un , du degre de celte equation , qu'il y a d "unilts 

 dins ce meme det^re , & que les quaniitc's atfccVx-s de ces ra- 

 dicaux lie dependent que d'une equation du Iccond degre. II 

 y a plus , la niciliode de Al. Bezout ne (uppole pas inenie 

 coninie une cliofe ncceliaire I cvanouillemeiit du lecond lernie; 

 ti'oii il fiiit que les quatre premiers termes dune t'quation e'tant 

 teis qu'on le voudra , on pourra toujours en obtenir la relolutioii, 

 11 les auirc-s lermes out la contlition qu'exige la meiiiode. 



Nous n'avons julqu'ici pu oblenir pr ce moyen qu'une des 

 ricines de chaque cxjuation dans les degrts impairs , & deux 

 dans les degrcs pairs : on lait ccpendani qu'il y a au;ant de 

 racines dans une equation qu'Jl y a d'unites dans le nombre 

 qui enexprime le degre. Al. Be/out, {|ui n'a pas perdu de vue 

 I'idee de red u ire la relolulinn deces equations a celledes equa- 

 tions a deux termes, a trouve moyen d'y leuflir en employant 

 le fameux tlie'oreme de Al. Coles , fur la proprie'te du ccrcle 

 relativemenl aux tac^eurs d'un binome quelconque: celt en 

 ati iptant ce ihe'oreme aux re'fultats de ft meihode qu'il en a 

 tire un mo)en de reprefenter gencralement , par une feule 

 equation , toutes les racines de celles lur lefquelles celte methode 

 a prile , en lorte qu'on peut avoir egalement telles de ces 

 vacines que Ton veut; avaniagc qu'on n'avoit piseu julqu'ici, 

 meme pour les equations du iroilicme degrc'. 



Les equations dont nous venons de parier , dependent , en 

 panic , d'une t'quation du (econd degre'. Lor/(]ue cette t'quation 

 a(c> d"ux racines reelles.un calcul clair&. (aciledonne la nature 

 & la \alcur de tliacune des racines des apiations qu'on fe 

 propole de lefoudre ; mais 11 re'qualioii du lecond tlet^re a 



