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je<^iire, <]ue ies racines des equations jx.nivent s'exprimer }xir 

 plulieiirs teniies, Jont chncun ell iin i.iilical Ju ilegrc cle I'c- 

 quaiion propofce; on ii'a tioiic, dis-je, que ccllc clalit- clcqua- 

 tions de dfgits impairs qua doniics M. ilc Moi\ie dans Ies 

 TranLuTions phildldphiques, & celle de de-^ies pairs qu'v a 

 ajoutce dcpuis M. Euler, dans le Mcmoire dont nous veiions 

 de |-)arlcr, tk qui louies deux (e rcTolvent jxir la (omme de 

 deux radicaux du dtgrc de IVqLialion. 



(6.) J'ai pludeuis lois lentc la rcfokition gcnerale d'aprts 

 cetle idee, mais par ditk'itiis moyens que Icur |xu de lucccs 

 me diliienle de rapponer. D'autres idces fc lont prelentees de- 

 puis; ilms rien avancer ici fur ce qu'clles jx;uveni me pro- 

 meilic ou me laire dJllT[x'rcr, je vais cxpofcr ce qu'clles m'ont 

 donnc jufqua prefenl. Les rcfullais que je vais donner m'ont 

 etc fournis par tlifterentes mt'lhodes, les unes plus, les auires 

 moins compolee.s celle que j'emploierai ici ell celle qui m'a 

 piu la plus propie a les prcfenler clairement. 



(7.) Oil (ail qu'une equation determince |X.'ut toujours ctre 

 regardee comme le refuliat tie deux cc|iiali()ns a deux incon- 

 nues, dont on a elimine I'une de ces deux inconnues. Si done 

 on choifit ces deux equations, de maniere i." que ies deux 

 equations ditermini'es qui en doivent relulier, (oienl chaeuiie 

 du degre de la propoft'e ; 2." tcllcs (]u'elles renferment au 

 moins deux fois aulant de coelilciens inditerniines moins un, 

 nu'il y a d'unitcs dans I'expolant du degie de la propod'C, alors 

 compaianl terme a lerme I'une de ces t-quations determinees 

 avec la proix)(t'-e, & c^galant a zero tous les termes de la (econde, 

 a I'exceplion des deux extremes, il ell clair qu'on aura la rt'lo- 

 Jution de la propolct, fi les equations qui (erviront a deter- 

 miner les coefliciens , ne conduilenl |X)inl a une equation 

 finale de degre egal ou (iiperieur a la proplec. 



(8.) Mais cec"alculqui,des le quatiieme degre, commence 

 h devenir |x.-nible, peul s'abreger con(idirablemenl par la con- 

 fuk'raiion luivante. On regardera I'equalion pro|X)lLt:, comme 

 etant immedia;ement celle i|ui relulie de i'evanourtiement d'une 

 des deux inconnues , dc )■, pii exempic , ik. ou lui comparera 



