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une equation a tleiix inconinies x &i y , telle que de cetle 

 coniparaifon on puifie avoir une equation en y, du nicine degre 

 que ia propofce; on fuppofeia dans cette dernitie, cgal a zero 

 chacun des termes, exceptc le premier & le deinicr, Sc on 

 aura la rc'folulion , en fiip[)olant la incme cliofe que ci-devant, 

 fur les equations par lefqueiles on deteimine les coefficiens. 



On pc-Lit encore (& celaeflquelcjiiefois btaucoupijlusfimple) 

 prendre arbilrairement une equation a deux terines en y, fie 

 du degre de ia propofce, comparer a cette ecjuation une equa- 

 tion en X -Sc y, telle que de cette comparailon il re'fulte une 

 Equation du nienie degre' que l.i piopolee, avec laqueile on 

 la comparera terme a termc. 



(p.) Je ne me [>rop<)(e point de donner elans ce Mcmoire 

 h me'lliode genualc de didinguer les carac^eres que doit avoir 

 cette equation en .v & y, pour que les equations rekiltantes 

 de la compiraifcin qu'on en ieraasec la propofe'e, neconduifent 

 point a une equation trop eleve'e. Je nie propole de faire voir 

 i'ufage cju'on pent faire de cette maniere d'envilager les equa- 

 tions , pour la rcloiution d'line dalle d equations dc tons les 

 degre's, a(iez c'lendue &. qui n'a point ete traitee. Dans cliacune 

 de ces c'quations, ia valeur de rinconnue e(l exprimee, lorf- 

 qu'il n'y a jx)iiit de fecond terme, par autant de radicaux 

 moins nil, du degre de la proplie, qu'il y a d'unitt^s elans 

 I'expofant de ce degie. Ces radicaux (<)nt les moyenncs pro- 

 portionnelles ( prifes au nombre de // — i , fi /; d\ le degre 

 de lequalion) entre les lieux racines d'une equation du fecond 

 degre; & les autres racines de lequalion piopolee, s'obtiennent 

 en fuppfant ia rcfolution complete dts equations a deux termes. 



On (ait que la relolution gJnerale purement algebrique de 

 ces dernieres n'elt point encore connue, mais on pent repre- 

 (enter Icurs racines d'une in.miere tres-limple, en (iippolant la 

 dividon ilu cercle en paities I'gales. Cette reHexion m'a con- 

 iluii a icnicrmer toutes les racines des equations que je me 

 propofe tie traiur, ilans uiie feuie formule generale; de forte 

 que dans on degie qi:elconque, dans le troilieme, puexemple, 

 on a ies trois racines a la lois, comnic dans une eciuaiion du 



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