21 A!h.M01R£S DE I.'ACADCMIE RoTAI.F. 



kcoiiti Jtgic, avajuage qii'il nc pjroii pas qu'uii .lii apci(,-u 

 julqii'ici. 



Les equations que nous tnitons (Sc (]ui, jwur le Jiie eii 

 piili;int, coin|irennent l.i rr/olutioii gcncrale du Iroilicme degrc) 

 piit coinme cclles du tioifiane dcgrc , uii cis iircduclJl)lf qui 

 leur dt projne; & le tia\ail que j'ai (ait jufqu'ici liir celte 

 maiiere envilagce gcnciaicment , me donne lieu dc |x:nli;r que 

 celiei; des ciegrcs fupirieiTS, pi ids dans loute icur ^ciiiValiic, 

 en olTiiront de Ircs-lmgulicrs , li on parvient a Ics rcloudre 

 con:plt.iement; on en vcira quclques nuances dans cc que nous 

 tlqnnons aujouid'hiii. Ce cas iraduClibie a encore ttlie con- 

 lormiu- avec le tmilicnie degrc, quit (c lerout aulil pr la 

 muliiledioH des angles , la racine pouvant clre repivleiit^c p-.r 

 la n^inime des co-finus de plurieuis arcs qui out eiUi'eux des 

 rapports donnts <Sc expriiiics par des lon>.lions de I'tApolant 

 de I'equation. 



( I o.) En rcunifliuU la cl;i(Ie d equations dont nous venous 

 de parler , a\ec cclles qu'ont donntes Al." de Moivre &. Euicr, 

 voila jufqu a p^fent deux clailes d equations de tous les degrts 

 qu'on jieut roloudre algcbriqueinent a I'aide d'une equation du 

 fecund degre, i'unequi donne la racine exprinue par la (online 

 tie deux radicaux du degre de I'equation pro|X)(ce, lautre par 

 la lonimc d'aut.uit de pareils ratlicaux nioins un , qu il y a 

 d'uniles dans rcxix)lant du degre de cctte equatit)n. Mais ces 

 deux claties (ont-elles les (eulcs qui dependent de la rclolution 

 d'une equation du lecoiid degre? n'y en auroit-il pas audi cjui 

 ayant toujours leurs racines exprimi'es par la (oninie de plu- 

 jieurs r-idicaux du nitme dcgrc, iie dcpendioient que du pre- 

 mier degre! > 



( 1 I .) Pour rc'ponJre a ces deux queflions, nous o!)ferverons 

 qu'en (upj)olaiil que ia racine dune equation dun d'.i;rc <]ucl- 

 coiique, |jui({c elre g6icra!ement exprinxt par ia fonime de 

 p!u(/eiirs radicaux de mtine degre quelle, rajuiUion (]iii doii- 

 jiera U >aleur des indv-ilaniinees, atiock'cs de ces radicaux, 

 4oil xnofjter au moins a tin degre inoindre d'une unite que la 

 piopolec: de-ia il <d\ aifc ue \oir c]u"oJi pait rejxjiidre aliii- 



