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mativemcnt a I'une cc ;'i lautie cjiieilioii, piiikjLril fufTit ciue 

 cette dernieie equation ait ties clivifciirs coniniLiiftiiables du 

 /ecoiitl degre dans ie premier cas, 8c du premier dans le fe- 

 cond ; or on con9Dit aifi'ment que cela pent avoir lieii en 

 pkifieiirs manicres, lelon les diflcrentes relations que pourroiit 

 avoir les- coeificiens de la rcduite. 



Done recipioqiitment fi on parvient a determiner dms 

 cliaque degre pludeurs cladcs d'cqnaiions rcfoliil)les par la (()mme 

 de pluiieurs radicaux du meme degre, il en refulteja une pro- 

 Ixibilite aflez foite en fiveur de la fuppofilion que la raciiie 

 tfl dans tome £i gencTalite exprimL-e j)ar la fommede pludeurs 

 radicaux de cetle eljiece. 



(12.) Nous verrons dans la fi.'ite de ce Mc'moire , que 

 dans chacjue degre il }' a des equations re'loluhles par la (omme 

 de 2, 3, 4., Sic. radicaux, jufqua un nombre de radicaux 

 moindie d'une unite (]uc I'expofant du degre de lequaiion , &' 

 que la determinnlion des qiiantiies alfeclces de ces radicaux, 

 depend tantot d'une equation du fecond d^re, tant6t dcqua- 

 lions du premier degre, fuivanl la relation qu'auront enlr'cUes 

 ces inconnucs. 



PROBLtME I. 



Refoiidre I'eqtiai'wn gciierale flu troifihne degre en la rediiifam. 

 a une equation du meme degre a deux termcs. 



Solution. I 



(13.) Soil a' -J- /).v' —I— qx -f- r z=z leqitation 

 generale propoiee, je prends, coiiformcment a ce que nous 

 avons dit prectdemment , Tckjuation ^* — f- // -m o, & une 

 autre equation a deux indeterminces y & x, telle qu'en fubl- 

 tituant ail lieu de j, (a valeur en .v dans i'equation^' —j— // rr: o, 

 il en rclulle une equation du troili^me degre , comprable a 

 la propofee: cette equation rcduite 4 ce^cju'elle [x-ut avoir de 



plus fiinpie , ell y =: !_±_f . \^ fublUtutioii laite , on a 



