DESSCTENCES. 2^5 



5i /; & III, an lieu d'ctie tons dciix impairs, ctolent 011 

 tons deux pairs , 011 I'un impair &: i'aulre pair , on ticmoiiireroit 

 aulH ailcmciit que la valeiir de .v ne depend poinl de ;//, 



(3 2.) On voit done qu'il n'y a dans cliaqiie degre (ju'une 

 feule dalle deqiiations, dont ia racine puilie tire expiimce 

 par la (cTiiime de deux radicaux dii meme dcgrc, iorfque ces 

 radicaLix lont deux termes egalement eloigncs des extremes 

 de la progreflion (]ue lorment les moyennes proporlionnelles 



prifo ail nombre de /; i entre deux quantites a &L L 



Cetle clade d e(|Liations eft celle qu'ont traitee M/' ^Ic Mo'ivre 

 & Eukr. II n'en ell pas de meme loHqu'on fait .v c'gal a la 

 lomme de deux autres , ou de trois , ou de quatre , Sec, termes 

 de cette meme progreflion, parce que, comme on le voit 

 par ce qui precede, les coeliiciens des dilfcreiis termes ne 

 font pas des foiKflions de celui dii (econd , mais des fonclions. 

 des deux termes qui fe trouveiil les premiers aprcs .v". 



Ainfi dans le fixieme degre , parexemple, en fuppofint fiic- 

 cefTivement xz^ya'h -y- '^aH'', .v =z yaHr -+- ya'b\ 

 x= ya'h — t- 'y/(i''l!\ nous avons trouve (^j & fiiiv.) les 

 trois equations fuivantes : 



.Y*^ — 2a'l>x' — (jrtV>.v — a'!> -h- a'^h' == o 



k'' — 3 (7/).v* — zabx' + 3<-;7;.v" — ' 6 a li\x -\- a^lr a'P = C3» 



«:'■ — 3 .i/^.v-' — (^./Va- — rtV- 



-f- ^abx' — za' b' 

 — a'b'' 

 Gqiiations qui f()nt evidemment trcs-differentes. 



(34.) 11 n'en iaut p()u^tant pas conclure c]iie toiite combi^ 

 nailoii des ratliciux deux a deux, autre cjue de deux radicaux 

 cgalemenl eloigncs des extremes , donneia une a|uaiion ditle- 

 rente; nous avons vi'i (26), que deux combinailons, dans 

 lelciuelles il n'y a d'auire changement a hire poLir les rendre 

 les mcincs , que de meltre a pour b &^ b pour a, coiiilui- 

 loicnl ;i la mcmc equation. La meme cliole pcul aiitxer 

 eiicoic dans quekjues equations ; mais ccla dcpciul tlu iicgre,. 



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