[Principer for Infinitesimalregning. 323 



ved videnskabelig Praxis i ren Analysis, i Geometri og i Meka- 

 nik, er uden Hjaelp af Grændseværdien defineret med største 

 Simpelhed og gjennemført med fuldkommen Stienghed kort 

 og godt i Principerne for Differentialregning og Theorien 

 om Rækker. 



Principerne for Infinitesimalregning ere indeholdte i 2 

 Definitioner og 1 Ilovedsats, alle tro forstaacligo selv for 

 Skolebørn. 



Hvad betræffer min først Paastand henviser jeg til min 

 „Lehrbuch der Differentialrechnung und Reihentheorie mit 

 strenger Begründung der Infinitesimalrechnung. Berlin 1865," 

 Den anden skal jeg fremlægge her. De bemeldte tre Satser 

 ere følgende : 



Definition 1. uendelig liden er en Variabel, hvis 

 absolute Værdi man kan gjøre saa liden som man vil. 



Definition 2. Naar flere Variabler nævnes uendelig 

 smaa, maa Betingelsen fuldbyrdes samtidigt af alle. 



Hovedsats To Konstanter, som differere uendelig 

 lidet fra en Variabel, ere lige hinanden. 



Bevis. Hvis Konstanten a er større end Konstanten b, 

 og begge differere uendelig lidet fra en Variabel x, kan man 

 gjøre x— b < è (^ "^)« Subtraheres dette fra 



a— b = a— b 

 saa bliver a— x > ^ (a— b) 



hvilket er uforeneligt med en uendelig liden Difference a— x. 

 Aîtsaa Forudsætningen a > b er falsk, og ligesaa kan ikke 

 b være > a; der bliver alene Tilfældet a = b, q. e. d. 



Forskjellen mellem denne og den gamle Theori ligger i 

 følgende Punkter. I den gamle Theori maatte en uendelig 

 liden Difference forsvinde for at et Resultat skulde komme 



2]* 



