324 R. Hoppe 



tilveie. Men da Værdien „Difference = o" udgjør en Undta- 

 gelse i alle Anvendelser af Infinitesimalreguing, saatilblev det 

 Dilemma: enten Feil eller intet Resultat; og endskjønt Rig- 

 tigheden at Slutningerne kunde begribes, savnedes klare 

 Principer til Begrundelse. I vor Tlicori faar ingen uende- 

 lig liden Difference forsvinde; det er en andeu Difference, 

 som er absolut r= o Vi fordre ikke, at x skal være = a 

 eller = b; ikke deütomindre finde vi netop a = b af en 

 Egenskab hos x. Vi kunne forestille os de uendelig smaa 

 Størrelser saa store som vi ville, blot vi mærk ■ paa deres 

 Variabilitet, det er: derpaa, at Muligheden for Forandring 

 er ikke indskrænket til en fast Grændse iraellem Nul og den 

 øieblikkelige Vœrdi. Og hermed har jeg udtalt den andeu 

 Forskjcd. I vor Theori er en uendelig Størrelse stedse va- 

 riabel, ikke mindre om vi gaa over til Grændseværdien. Ved 

 denne Bestemmelse bortfalder al tilsyneladende Modsigel^e 

 og al Vanskelighed i Begrebet. 



Et Exempel vil forklare dette. En Kredstlade differerer 

 uendelig lidet fra en indskrcvet regelmæssig Polygon med 

 uendelig smaa Sider. Ketkanten af Halvperipherien og Ra- 

 dius, i.e. TTr.r, differerer uendelig lidet fra samme variable 

 Polygon. Altsaa Kredsfladen er = Tirr. Man ser, at her 

 ingen uendelig liden Difference forsvinder; begge blive posi- 

 tive; Polygonen er aldrig en Kreds; og dog iiaaes det nøie 

 Resultat i fuld Strenghed. Efter den gamle Forestilling kunde 

 man ikke fatte Tanken at gjøre en Slutning fra Polygonen 

 til Kredsen uden at sige, at Polygonen gik over i Kredsen; 

 og dog er det anderledes muligt. 



Jeg har ofte hørt den Indvending, at Behandlingsmaa- 

 den af uendelige Størrelser, saa simpel og streng som den 



