Pendeluhrs Regulering. 33 



Ma -|- nix; er V Længden af den simple Pendel, der har 



samme Svingetid, som denne saaledes forandrede Pendel, 



saa bliver 



x^ 



^^ ^ M (a^+k^) + mx^ ^ ^1*1^, (2) 

 Ma + mx . , x' 



a 

 naar man dividerer Tæller og Nævner med Ma, for Kortheds 



Skyld sætter — = //, og- indsætter Værdien af (1). Sætter 



man i denne Ligning x = 0, eller x = l, saa bliver i begge 

 Tilfælde l' = l; der maa altsaa gives en Værdie af x, som 

 gjör 1' til et Minimum. Betegner man 1' og x som forander- 

 lige Störreiser, diffcrentierer Ligningen (2) med Hensyn paa 

 disse Störreiser, og sætter Differentialet = 0, saa faaer man 

 folgende Ligning, hvoraf den Værdie af x, som gjör l' til 

 et Minimum kan bestemmes: 



o , 2a al 

 = x2 -J x 



Heraf fmdes 



Da x nödvendig maa have en positiv Værdie, saa kan 

 alene det överste Tegn af Rodstörreisen benyttes; og da 1 

 kuns er lidet större end a, og ^ en liden Brok, som kan 

 antages mindre end 0,001 , saa kan Rodstörrelsen udvikles i 

 en stærkt convergerende Række. Man har saaledes 



(.+ii)L-,+j<i.,Ç+..., 



og da man under den foregaaende Forudsœtning kan sætte 

 fi^ og de höjeré Potcntser af samme ud af Betragtning, 

 findes af C3) 



x = il; 

 VI. 1 C 



l^\OAl 



bf (LIBRARY15 



^: 



c^ 



