310 ANALES DE HISTORIA NATURAL. ^54) 



pone mc\s en evidencia el error de los que pretenden que di- 



cho 4ngulo, por si solo, puede ser la medida del niimero de 



rayos que el objetivo utiliza. 



Para el objeto que nos proponemos, lo mismo da tomar el 



didmetro PP' que el radio PP^^ — puesto que, como buscamos 



una relacion, esta no alterar4 dividiendo todos los t^rminos 



comparables por 2 — y nos serviremos de este ultimo, con el 



fin de seguir la costumbre establecida en dioptrica, de contar 



los 4ng"ulos y las distancias k partir del eje 6ptico del siste- 



ma. — Una de las formulas mas elementales de trigonometria 



nos dice que 



sen. u' 



PPi = d tang-, w' = cl 



y como el ^ng-ulo u' es siempre muy pequeiio, puesto que d 

 (= long-itud del tubo), es g-rande con relacion a PP^, cos.w' 

 diferira muy poco de la unidad,ypor lo tanto, haciendole 

 ig-ual ^ 1, y dividiendo la anterior expresion por/, distancia 

 focal del objetivo, tendremos: 



(4) —y- = -J sen. % , 



que expresa la, apertnra mmierica, pues seg-un &ntes hemos di- 

 cho, lo mismo da PP' que PPi, pues la relacion entre varias 

 cantidades no cambia aunque se dividan todas ellas por la 

 misma cantidad. La cuestion est4 ahora reducida ci trasfor- 

 mar el seg-undo termino en una expresion equivalente, fun- 

 cion del dng-ulo de abertura. Para ello es preciso recordar que 

 todo objetivo debe ser aplan^tico, pues de otra manera, sobre 

 todo si fuese de g-ran &ng-ulo, no seria posible que diese una 

 im^g-en correcta del objeto; y la condicion necesaria para que 

 el aplanatismo se verifique, es que la relacion entre los se- 

 nos de los Ang-ulos de un mismo rayo en su incidencia y en 

 su emergencia sea una cantidad constanto, cualesquiera que 

 sean estos rayos. Asi, en el caso actual que deberaos tener: 



. , sen. u' 



(a) = constante = c. 



sen. It 



Adem^s, otra ley dioptrica (1) conocida con el nombre de 



(1) V^ase la X. B. iil terininar la trasformncion. 



