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en donde vemos que n . sen, u representa la relacion entre el 

 semi-diAmetro del haz luminoso emerg-ente y el equivalente 

 focal, y que por lo tanto es la ^<apertura num6rica.» El x^o- 

 ducto, pues, delindice de refraccion del 7nedio entre el oljeto y 

 la lente frontal por el seno del semi-dngnlo de al>ertura (= 2 ?t) 

 es la «APERTURA NUMERiCA», 6 sca la medida del verdadero nu- 

 mero de rayos que un objetivo recihe y utiliza , ciialqiiiera que 

 sea SIC composicion ojJtica. 



N. B. — (Para establecer la f6rmula n . sen. n ha sido pre- 

 cise, como el lector ha visto, dar por sabida la ley de los se7ios 

 ea los sistemas aplaiic'iticos , y la ley Lagrange-Helmlioltz. La 

 primera fue establecida por el profesor Abbe en 1873, y puede 

 verse en CarVs Repertoriiis fur Experimentalphysik , xvi, p^- 

 g-ina 303, y tambien en el cuaderno correspondiente al mes 

 de Junio de 1880 de la Real Sociedad de microscopia de L6n- 

 dres : Conditions of Aplanatism Systems of lenses. La seg-unda 

 es de m^s antig'ua data, pues la expuso Lag-rang-e en 1803, en 

 las Memorias de la Academia de Berlin : Sur line loi general 

 d'optiqne. Mas tarde, en 1866, el profesor Helmholtz le di6 

 mayor extension en su Physiologische Optik. Como no sirven 

 m4s que de auxiliares para lleg'ar k la f6rmula de la apertura, 

 creo que con el enunciado basta; y el lector que quiera estu- 

 diarlas puede acudir k los sitios que acabo de citar. — En la 

 determinacion de la formula de la apertura he seg-uido al pro- 

 fesor Abbe , procurando poner la cuestion al alcance de los 

 que solo teng-an lig-eras nociones de c^lculo matemj\tico, 

 Mr. Hockin (loc. cit. en la Introd.), partiendo de una base 

 completamente diferente, lleg-a al mismo resultado; pero me 

 parece que su procedimiento necesita conocimientos alg-o m&s 

 superiores que el del profesor Abbe.) 



La « apertura numerica», siendo la expresion del «poder de 

 delineacion», debe medir el ni'imero de rayos difractados que 

 el objetivo recog-e; y basta un lig*ero ext'imen para convencer- 

 se de que asl es efectivamente. Tomando como Aejemplo una 

 estructura reg-ular y peri6dica, colocada en un medio de In- 

 dice n, la f6rmula (3) del § VII (I parte) puede escribirse 



n . sen. B^=^ m x N, 



y cuando B„ exprese el rayo de desviacion m&xima que el ob- 



