2 Ludwig, Ueber Variationskurven u. Variationsflächen der Pflanzen. 



Zahl der Blütentheile, Inflorescenzglieder etc. da za ermitteln, wo in 

 den systematisch botanischen Werken das ooZeichen andeutet, dass 

 man bis dahin die betreffenden Organe als zahllos, d. h. in un- 

 bestimmter wechselnder Zahl vorkommend, betrachtete. Sie haben zu 

 einer Reihe von Resultaten geführt, die nicht nur bezüglich eben 

 dieser Gesetzmässigkeiten selbst, sondern auch hinsichtlich der 

 Variabilität und Erblichkeit im Pflanzenreich überhaupt manches 

 Neue ergeben haben und im Lichte der Erkenntnisse, zu denen 

 auf anthropologischem und zoologischem Gebiet die Arbeiten von 

 Quetelet, Galton, Bateso n, Ammon etc., auf botanischem 

 die von Hugo deVries und Verschaffelt geführt haben, 

 ein erhöhtes Interesse beanspruchen. Sie sollen daher den Gegen- 

 stand dieser Abhandlung bilden. Am eingehendsten habe ich 

 mich mit der Zahl der Randstrahlen der Compositen beschäftigt;*) 

 diese sollen daher hier zuerst näher behandelt werden. 



Zählt man bei einer grösseren Anzahl von Blütenköpfen einer 

 Composite, etwa der grossen Wucherblume, Chrysanthemum Leucan- 

 themum, die ich zuerst zum Gegenstand der Untersuchung machte, 

 die Randstrahlen und trägt den vorkommenden Zahlen entsprechende 

 Strecken auf der Abscissenaxe, der Häufigkeit des Vorkommens 

 der einzelnen Zahlen entsprechende Strecken als Ordinaten eines 

 rechtwinkligen Coordinatensystems ab, so bestimmen die so er- 

 halteneu Punkte Variationskurven, die einen für die einzelnen 

 Compositen-Species so charakteristischen nahezu constanten Verlauf 

 haben, dass sie als diagnostisches Merkmal Verwendung finden 

 könnten. Die Abweichungen, durch welche sich für ein und die- 

 selbe Pflanzenspecies die Strahlenkurven verschiedenen Be- 

 obachtungsmaterials unterscheiden, schwinden in der grossen Zahl. 

 Wenn man z. B. von Crysanihemuvi Leucanthemum je 100 Blüten- 

 köpfe abzählt, so bedecken die Einzelkurven noch einen breiten 

 Streifen des Papiers nur für die Zahlen um 21 verlaufen dieselben 

 bereits dicht nebeneinander; bei je 1000 Blütenköpfen verlaufen 

 die Strahlenkurven bereits in derselben Weise und die 3000 Curven 

 fallen bei gleichem Maassstab nahezu in eine einzige zusammen. 



Die Curven haben bei manchen Arten einen einzigen Gipfel, 

 während bei anderen neben dem Hauptmaximum sekundäre Maxima 

 auftreten. Ich habe (Verh. der naturf. Ges. zu Danzig 1890 

 p. 177 ff.) vorgeschlagen, in dem letzteren Fall das absolute 

 Maximum mit « und die relativen Maxima nach der Grösse der 

 Ordinaten der Reihe nach mit /?, 7, d etc. zu bezeichnen, wie man 

 beim Spektrum die Linien nach ihrer Intensität durch a, ß, y etc. 

 ausdrückt. 



*j Von früheren Arbeiten vgl.: Ludwig, die Anzahl der Strahlenblüten 

 bei Chrysanthemum Leucanthemum. (Deutsche Bot. Monatssch. 1887, No. 3.) 

 Ueber Zahlen und Masse im Pflanzenreich. (Wiss. Rundsch. der Münchener 

 Neuesten Nachrichten. 1889. No. 84.) Die constanten Strahlenkurven der 

 domposüen und ihre Maxima. (Verh. d. naturf. Ges. zu Danzig 1890, p. 177 ff. 

 Taf. VI.) Einige wichtige Abschnitte der mathemat. Botanik. (Hoffmann's 

 Zeitschr. f. math. natw. Unterr. 1883, 1887 (p. 321 ff.) 1890.) 



