Ludwig, lieber Variationskurven u. Variationsflächen der Pflanzen. 35 



Das Element für den Mittelwerth (Gipfelwerth der Curve) bei 

 paariger Anzahl von Einzehverthen wird 



T^ n (n-1) (n-2) . . . (f+ l) 

 1 . 2 . 3 . 4 . . . I 



Ist also die Zahl der Einzelbeobachuingen (die grosse Zahl) 

 2" = N, so kommen auf die Grösse mittlerer Eigenschaft T 

 beobachtete Eiuzelftille (T Ordinate des Gipfels der Curve), während 

 für die Nachbargrössen die Häufigkeit des Vorkommens im Ver- 

 hältniss der dem Mittelwerth benachbarten Binomialcoefficienten 

 abnimmt. Die Curve für 2^» = ] + 18 + 153 + 816 + 3060 + 

 8568 + 18564 + 31824 + 43758 -f 48620 + 43758 + . . + 153 + 

 18 -f 1 =r 262144 setzt also z. B. eigentlich N = 262144 Einzel- 

 beobachtungen voraus, von denen auf das mittlere Merkmal T = 

 48620 fallen (Gipfel der Qu etelet'schen Curve), während die 

 Häutigkeit der benachbarten Vorkommnisse durch die Ordinaten vom 

 Verhältniss 43758:31824 etc. ausgedrückt wird. 



Reducirt man die grosse Zahl auf je 1000 Einzelbeobachtungen, 

 so erhält man an Stelle der obigen Binomialcoefficienten die 

 folgende Vertheilung der Frequenz der Einzelfälle : 



gründen: „Jede beliebige erbliche Eigenschaft ist nicht nur in qualitativem, 

 sondern auch in quantitativem Sinn ei-blich; und wenn die Messung einer 

 gegebenen Eigenschaft bei einer Anzahl Individuen einer nämlichen Art 

 nicht genau zu demselben Werth führt, so kommt das daher, weil viele uns 

 theils bekannte, theils unbekannte, theils in dem Organismus, theils in der 

 Aussenwelt liegende Ursachen auf die Vererbung einwirken und sie in ihrem 

 Grade zu modificiren streben. Gesetzt, die einwirkenden Ursachen wären 

 unendlich an der Zahl und diejenigen, welche den Werth der betreffenden 

 Eigenschaften zu vergrösseren »uchen, überböten nicht die ungünstigen Um- 

 stände, so müssten die Gesetze der Wahrscheinlichkeitslehre ihre völlige 

 Anwendung finden. Es würden die Resultate der Messungen bei einer ge- 

 nügenden Anzahl Individuen zu einer gi-aphischen Darstellung verwerthet 

 Anleitung geben zu einem mit der binomialen Curve Newton genau über- 

 einstimmenden Diagramm." (Ber. d. deutsch, botan. Ges. XII. 1894. p. 351). 



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