38 Ludwig, Ueber Variationskurven u. Variationsflächen der Pflanzen. 



Quötelet'sche Gesetz ganz allgemein bestätigt." Als 

 Beispiel führt H. de Vries unter anderen an: 



Oenothera Lamarckiana. Die Länge der reifen untersten Frucht 

 des Hauptstengels an 568 Pflanzen eines Standortes variirte von 

 15 — 34 mm und war im Mittel etwa 24 mm, die Beobachtungen 

 ergaben : 



Mm 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 



Individuen 1 1 5 11 17 27 37 62 74 83 79 51 43 32 18 13 5 5 3 1 

 (Ed. Verschaff elt, der nach Galton eine andere graphische 

 Darstellung anwendet*), fand für die gleiche Pflanze die Curven für 

 Länge und Breite der Rosetten- und Stengelblätter und die Länge 

 der Blüte. De Vries hat ferner für Helianthus annuus die Frucht- 

 länge , für Coreopsis tinctoria die Zahl der Strahlblüten , für 

 Änetkum graveolens die Anzahl der Strahlen des endständigen 

 Schirmes bestimmt, wo überall die Zahlenreihen Curven ergeben, 

 die in hinreichender Weise mit der Wahrscheinlichkeitscurve über- 

 einstimmen. Ed. Verschaff elt (Ueber graduelle Variabilität 

 von pflanzlichen Eigenschaften 1. c.) hat u. A. das Gewicht der 

 KartofFelknolle, Länge des ersten Internodiums unterhalb des männ- 

 lichen Blütenstandes von Zea Mays, die Dimensionen der Blatt- 

 spreite von Ginkgo biloba und von Hedera Helix var. arborea, das 

 Gewicht der Pflaume, die Zahl der Narbenstrahlen von I'apaoer 

 somniferum, die Anzahl Samen in der Frucht der Bohne [Phaseolus 

 vulgaris) nach der statistischen Methode untersucht und das 

 Quetelet'sche Gesetz bestätigt gefunden.**) 



H. de Vries hat schliesslich auch für die von mir publicirten 

 Variationscurven der Compositen (soweit nur ein Gipfel vorhanden, 

 bei den übrigen hinsichtlich des allgemeinen Verlaufes) die Ueber- 

 einstimmung mit den Qu 6 tel et 'sehen Wahrscheinlichkeitscurven 

 hervorgehoben (H. de Vries, eine zweigipflige Variationscurve.^ 

 Archiv für Entwickelungsmechanik der Organismen. Band IL 

 Heft 1. p. 55.). 



3. S u m m a t i n s c u r V e n der ümbelliferen. 

 Die gesetzmässigen Ergebnisse bei den Compositen Hessen 

 erwarten, dass auch bei den in biologischer Hinsicht verwandten 

 Inflorescenzen der Ümbelliferen ähnliche Gesetzmässigkeiten in der 

 grossen Zahl sich ergeben würden. Die Untersuchungen wurden 

 begonnen mit Aegopodium Podagraria , wo die Resultate 

 zunächst zu weiteren Zählungen wenig ermuthigend waren (da 



*) Die von Verschaff elt benutzte, dem Gal ton 'sehen Vertheilungs- 

 schema entsprechende Form der Wahrscheinlichkeitscurve erhält man, wenn 

 man die Elemente der Binomialentwicklung nicht als Ordinalen wählt, sondern 

 horizontal nach einander auf einer Horizontaliinie abträgt, in der Mitte eines 

 jeden Abschnittes eine Ordinate errichtet, diese successive = 1, 2. 3, 4 etc. 

 mm lang macht und schliesslich deren Gipfel verbindet. 



**) Verschaffelt hat in dem Verhältniss des Galton'schen Quartil- 

 und Medianwerthes -^ ^ ^ ein empirisches Maass für die Variabilität ge- 

 funden (vgl. Ber. d, D. B. Ges.lXXII. Heft 10. p. 353). 



