66 Ludwig, Ueber Variationskuiven ii. Viiviatious flächen der Pflanzen. 



Vor der näheren Beschreibung der Variationsverliältnisse mögen 

 jedoch wieder einige allgemeine Bemerkungen über die Variations- 

 curven, welche durch Summirung der Ordinalen mehrerer einfacher 

 Curven entstehen, hier zur Sprache kommen. Da in den einfachen 

 Variationscurven nach dem Newton-Que telet'schen Gesetz die 

 Merkmale sich am dichtesten nahe dem Hauptmerkmal gruppiren, 

 die Ordinalen nahe am Gipfel also am grössten sind, so muss es bei 

 der Addition zweier Rassen zunächst vorkommen, dass neben den 

 dem Hauptmerkmal eigenen Gipfeln die Gipfel gewisser Zwischen- 

 zahlen besonders hervortreten oder die ersteren übersteigen, 

 schliesslich (bei sehr vielen Zählungen) können diese mittleren 

 Zahlen derart das Uebergewicht bekommen, dass eine einfache 

 Curve mit sehr verbreitertem Gipfel (bei einer der Mittelzahlen) 

 entsteht. Wir nennen letztere die Livi'sche Curve. 



Untersuchen wir zunächst die zweirassigen Curven mit 3 oder 

 4 Gipfeln (1 — 2 Mittelgipfeln). Gehen wir aus von den bei den 

 Umbelliferen (und Compositen) häutigsten Gipfelzahlen, so geben 

 folgende Schemata die dem Gipfel nächst gelegenen doppelt auf- 

 tretenden, daher einen hohen Summenw^erth ergebenden fett ge- 

 druckten Zahlen ! 



5 8 13 21 



6 7 9 12 14 20 



7 6 10 11 15 19 etc. 



8 5 11 10 16 18 



17 17 



8 10 13 16 21 



9 9 11 12 14 15 17 20 etc. 



10 10 12 11 15 14 18 19 



13 10 16 13 19 18 



15 21 



16 20 



17 19 



18 18 



Es lassen sich also in der Summationscurve höhere Mittelgipfel 

 erwarten, wenn die Hauptgipfel der einzelnen betheiligten Rassen 

 liegen bei: 



8 und 13 Mittelgipfel bei 10 und 11 

 16 und 21 „ „18 und 19 



13 und 21 „ „17 



15 und 21 „ „ 18 



bei 



5 und 8^ r 6 und 7 



haben die Nachbarzahlen f 9 und 10 

 höhere Werthe jll und 12 



ll4 und 15 



Ebenso treten die Hauptgipfel in höherem Werth als in der 

 einfachen Summe auf, da sie beide auch unter den Nachbarzahlen 

 vorkommen. 



8 und 10 

 10 und 13 

 13 und 16 



