98 Ludwig, Ueber Varialiuuskurveu ii. VjiriatioustUicIien der Pflanzen. 



Frage kommenden Merkmale völlig dem IS e w t o n - Q u e t e I e t'schen 

 Gesetz folgen, d. h. eine einfache Variationscurve geben, die, von 

 Beobaclitungsfehlern abgesehen, mit der Binomial- oder Wahr- 

 scheinliehkeitscurvc übereinstimmt {Centaurea, Cureopsis, tienecio 

 nemorensis etc.) Das andere Extrem bilden solche Species, deren 

 raehrgipfelige oder Li vi 'sehe Curve durch Summation der Ordi- 

 naten einzelner bestimmter Rassen zu Stande kommt und je nach 

 der Betheiligung der Rassen sich verschieden gestaltet [Heradeum 

 etc.) Bei diesen schon finden sich die charakteristischen Eigen- 

 thümlichkeiten der Rasse daneben auch in den Grenzen der Species 

 oder gar {Torilis, Pimpinella) des Individiums vereinigt vor. Schliess- 

 lich begegnen uns solche Species, in denen in der Hauptsache 

 die sonstigen Rassenmerkmale in der einheitlichen Species vereinigt 

 sind, oder bei denen doch seltener diese zur Rassenselbstständig- 

 keit fortgeschritten sind {Leucanthemum vulgare). Die letzteren 

 liefern bei Darstellung der Variation in der Ebene Curven mit 

 secundären Maximis von in der grossen Zahl constanten Formen, 

 während die Gesammt- (Misch)- Curven der mehrrassigen Arten 

 bei der ebenen Darstellung Curven wechseloder Form ergeben. 



Vielleicht dürfte es auch für diese später gelingen, den 

 ganzen Variationscomplex in nahezu constanter Form darzustellen, 

 wenn man bei der Darstellung die dritte Dimension des Raumes 

 zu Hilfe nimmt. Schon gibt es Fälle anderer Variationsgebiete, 

 in denen dies gelungen ist und auf die hier etwas näher einge- 

 gangen werden soll. Ausführlich ist bereits von Q u e t e 1 e t 

 (Anthropometrie ou mesure des difFerentes facultes de l'homme. 

 Bruxelles 1871. p. 266) der gesammte Variationscomplex der 

 Körpergrösse der Menschen eines Gebietes behandelt worden. Die 

 Grössen Variation der Bewohner von gleichem Alter stimmt hier 

 zahlenmässig genau überein mit bestimmten Binoraialcurven , 

 während Breite und Höhe der Curve von Alter zu Alter schwankt. 

 Ordnet man die Curvenebenen der successiven Alterszustände 

 parallel hintereinander an, so dass die Gipfel (die mittlere Grösse) 

 in eine Ebene senkrecht zu den Binomialcurven zu liegen kommen, 

 so giebt die Gesammtheit der Binomialcurven eine bisymmetrische 

 Fläche, welche den gesammten Variationscomplex einheitlich um- 

 fasst. Die Coordinaten dieser Variationsfläche (auf ein dreiaxig- 

 rechtwinkliges Coordinatensystem bezogen) ergeben 1. die Alters- 

 jahre von der Geburt an, 2. die verschiedenen Grössen innerhalb 

 demselben Alterszustandes (symmetrisch zur mittleren Grösse ge- 

 ordnet — auf der einen Seite extrem die Zwerge, auf der 

 anderen Seite die Riesen), 3) die Häufigkeit oder Individuenzahl 

 für die betr. Grösse. Es sind dreierlei Curven, welche diese 

 Fläche (vgl Fig. 7) bestimmen. 1. die parallel zu einander 

 stehenden Binomialcurven, 2. deren Gipfel verbindend die 

 Curve der mittleren Individuenzahl der succesiven Alterszustände 

 (nombre d'individus ä de taille moyenne), welche nahezu überein- 

 stimmt mit der Curve der Mortalität für die verschiedenen 

 Altersjahre des Menschen, und 3. die Curve für die extremen 

 Grössen der verschiedenen Alterszustände (courbe des iiains et des 



