Ludwig, Ueher V^ariationskurven u. Variationsfläclien der Pflanzen. y9 



geants), welclie nahezu eine Parabel darstellt. Alle drei Curvcn 

 liegen in drei senkrecht zu einander gelegenen Ebenen. 



Der Variationsflächo für die Grösse des Menschen eines Ge- 

 bietes (z. B. Belgien) völlig analog lässt sich der Variation scomplex 

 in der Grösse der Bäume einer Species (auf dem gleichen Gebiet) 

 durch eine Fläche einheitlich constant darstellen. Die Bäume 

 gleichen Alters variiren auch hier um einen mittleren Werth und 

 ihre Variationscurven stimmen mit den binomialen Wahrscheinlich - 

 keits-Curven nahezu überein. Stellt man die Curven für die ver- 

 schiedenen Altersjahre parallel zu einander auf die Ebene, so 

 dass ihre Gipfel, in eine dazu senkrechte Ebene fallen, so geben 

 ihre Durchschnittspunkte mit der ersteren auch hier die C'urve der 

 Riesen und Zwerge, während die Curve, auf der die Gipfel aller 

 dieser Curven liegen, die Höhen wachsthumscurve für die betreffende 

 Baumspecies darstellt. Die letztere, die Curv^e der gesetzmässigen 

 Höhenzunahme, ist aber in ihrem allgemeinen Verlauf die durch 

 Weber bestimmte logarith mische Curve. Stellt nämlich H 

 den Maximalwert!! des eigentlichen Höhenwachsthums, p eine für 

 jede Baumart (innerhalb derselben Bonitätsclassc gewachsen) durch 

 das ganze Leben des Baumes constante bestimmbare Grösse und 

 ha die Höhe im Alter a (ausschliesslich des gleichfalls für die 

 einzelne »Species bekannten Jugendstadiums) dar, so ist 



ha = H (1 — —^ ) 



^ 1,0 p* ' 



Die für die verschiedenen Werthe construirten Curven der 

 einzelnen Baumspecies stimmten nach Weber's Untersuchungen 

 genau überein mit den Curven, welche aus dem umfangreichen 

 Material gewonnen waren, das den praktischen Ergebnissen der 

 deutschen forstlichen Versuchsanstalten entnommen wurde ( W eher, 

 Sitzungsberichte d. bot. V. München vom 9, Dec. 1889, vgl. auch 

 meinen Aufsatz in der Zeitschr. für math. naturw. Unterricht 

 1890, p. 244 ff. Gesetz des Höhenwachsthums der Bäume.) Es 

 sind also alle Elemente der Q u e t e l e t'schen Variationsfiäche für 

 das Höhenwachsthum der einzelnen Baumart völlig bestimmbar. 



6. Gesetz der Entwickelung nach den Zahlen des 

 Fibonacci. Var iat ionscur ve d es Cratoejj'tfs-Androeceums. 



Die Variationscurven der Compositen - Randstrahlen haben 

 sämmtlich, soweit sie bisher bestimmt wurden, die Hauptgipfel bei 

 den Zahlen des Fibonacci 3, 5, 8, 13, 34, 55 etc., sowohl die 

 monomorphen wie die mit secundären Maximis versehenen. Auch 

 die secundären Maxima liegen, soweit sie besonders hervorragen, 

 hauptsächlich bei diesen Zahlen. Daneben kommen am häufigsten 

 und allein noch regelmässig die Doppelten und seltener weitere 

 Vielfache dieser Zahlen vor, meist durch wirkliche Verdoppelung 

 der Organanlagen, zuweilen aber wohl nur in den Schein- oder 

 Mittel-Gipfeln, da wo zwei Rassen ineinander greifen, z, B. bei 

 Achillea Ptarmica (?), wo die ordentlichen Gipfel (Rassengipfel) 

 bei 8 (überwiegend) und 13 gelegen sind. 



