l02 Ludwig, lieber Variationskurven u. Variationsflächen der Pfianzen. 



viscosits etc.) uiir durch secuudäre Maxima (von constanter Lage 

 und Ordinate) unterscheidet, so muss die Grösse der entwickelten 

 Neigung-, auf anderen Stufen stehen zu bleiben, auch erblich ge- 

 regelt sein, constant dem Keimplasma inhärieren. Von solchen 

 sich abzweigenden Individuen aus sind dann bei einer dritten 

 Gruppe von Arten neue Rassen entstanden, die für sich zunächst 

 wieder einfache Variationscurven ergeben {Pimpinella etc.) Die 

 ebenen Variationscurven solcher Arten sind zwei- oder mehrgipfelig 

 (pleomorph), von bestimmter Lage der Gipfel aber veränderlicher 

 Gestalt je nach der relativen Häutigkeit der einzelnen Rassen (s. 

 oben). Die ganze Art umfasst dann entweder nur solche Rassen 

 einfacher Curve oder daneben noch die Mutterrasse mit der 

 Variationscurve II 0. (mit Secundärgipfeln). 



Wie ist nun der Entwickelungsgang durch die Hauptreihe 

 des F i b o n a c c i (der nicht auf die Umhelliferen und Compositen 

 beschränkt ist, sondern in der gleichen Gesetzmässigkeit im Pflanzen- 

 reich und wahrscheinlich auch im Thierreich [cf. L u d w i g. Einige 

 Abschnitte aus der math. Bot. Zeitschr. für math. uaturw. Unterr, 

 XIX, p. 334 Anm.] weit verbreitet ist) zu erklären? 



Das Auftreten der Blüten, Axen, Blätter in den genannten 

 Zahlen und ihre Anordnung nach den Divergenzbrüchen der 

 Hauptreihe ^12, ^ja, ^/s, ^/s, ^/is, ^/ai, ^^'34, ^V'55 stehen in vielen 

 Fällen in sichtbarem Zusammenhang. Bei Chrysanthemum bilden 

 z. B. die 21 Randstrahlen die äusseren Glieder der 21-Farastichen 

 der Divergenz ^^'55 (^^'34, ^^/sa), in den Fällen der Verdoppelung 

 (16 Randstrahlen) fand ich auch in einzelnen Fällen die ent- 

 sprechenden Parastichen der Scheibenblüten verdoppelt (auch bei 

 Fichtenzapfen kommt ein Dedoublement der Schuppen öfter vor). 

 Bei Helianihus annuus mit 55 Randstrahleu bildeten diese die 

 äusseren Glieder der 55-Parastichen der Scheibe, deren Divergenz 

 ^^/233 betrug. Bei Euphorbia Cyparissias finden sich in der Regel 

 13, hei Euphorbia helioscopia 5 etc. Seitenstrahlen I. Ordnung in 

 der Trugdoldc, die gleichfalls in deutlichem Zusammenhang mit der 

 Blattstellung stehen (die Spirale ist zu einem Scheinquirl zusammen- 

 gezogen). Eine Erklärung von Zahl und Anordnung wird in diesen 

 Füllen auf dasselbe hinauslaufen, es fragt sich nur, was das Primäre 

 ist, Zahl oder Anordnung. 



Zur Erklärung der Anordnung giebt es verschiedene Hypo- 

 thesen, von denen die mechanische Erklärung Seh wend ener's 

 die weiteste Verbreitung besitzt und zur Erklärung vieler 

 Erscheinungen herangezogen werden kann , und auch die 

 D e 1 p i n o sehe Hypothese der sphaerotaktischen Säule und der 

 Phyllopodien unter Physiologen und Morphologen Anhänger ge- 

 funden hat. Neuerdings hat auch Casimir De C and olle eine 

 eigene Hypothese von Neuem begründet (Nouvelles considerations 

 sur la phyllotaxis 1895) und Delpino hat dessen Einwände gegen 

 die phyllopodiale Hypothese zurückgewiesen in den Studi fillotassici 

 (I. Casimire De Candolle e la teoria fillopodiale) in Malpighia IX, 

 1895. (Im Uebrigen vergl. Ludwig, Einige wichtigere Abschn, 

 aus der math. Botanik, Zeitschr. f. math. naturw. Unterr. XIV, 



