Ludwig, Ueber Variationskurven n. Variationsflächen der Pflanzen. 103 



]). 170—175, XIX, p. 329;. Auf eine Möglichkeit, das Vor- 

 kommen der bestimmten Zahlen bei den Organen höherer 

 Gewächse unabhängig von der Divergenz zu erklären, habe 

 ich (1. c. XIX, p. 335 ffj hingewiesen. Man hat nämlich nur nöthig, 

 anzunehmen, dass die Theilungen, welche der Ausbildung der 

 Organe zu ihrer definitiven Zahl in der gemeinschaftlichen Organ- 

 anlage vorangehen, nach dem Vermehrungsgesetz des Fibonacci 

 vor sich gehen — wie dies thatsächlich Otto Müller (Ber. d. D. 

 Bot. Ges. I, p. 35 — 44, Frings heims Jahrb. für wiss. Bot. 

 Bd. XIV, H. 2, p. 231—290) für eine niedere Alge, Melosira 

 arenaria, nachgewiesen hat — um das succesive Zustandekommen 

 der Zahlen 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 . . . zu verstehen. Wie 

 bei dem Zustandekommen der Zahlen 2, 4, 8, lf3, 32, 64, 128 etc. 

 (bei anderen Bacülariaceen, Oscülariaceen, Palmellaceeu , Proto- 

 coccaceen, Bildung der Ascomyceten S^poren, der Zähne des Moospe- 

 ristoms etc.) eine in gleichem Rhythmus erfolgende Zweitheilung 

 angenommen werden muss, so kommt man zu den Zahlen des 

 Fibonacci durch die Annahme einer rhythmischen Zweitheilung, 

 bei der aber die beiden Theile nicht gleichwerthig sind, sondern 

 im Verhältniss der Mutter zur Tochter stehen, von denen die 

 erstere im gleichen Rhythmus sich weiter vermehrt, während die 

 letztere erst heranreifen muss, um von der nächsten Generation 

 an sich regelmässig zu vermehren. — Kämen die Zahlen der 

 Umbelliferen-schirme etc. nach diesem Gesetz der Vermehrung der 

 Melosira-ZeWen zu Stande, so Avürden die verschiedenen Arten sich 

 nur dadurch unterscheiden, dass bei der einen erblich die Aus- 

 gestaltung der Organe in einem früheren, bei der anderen in einem 

 späteren Theilungsstadium erfolgt. 



Die 5 Kelchblätter der Rose und viele andere in den Zahlen 

 des Fibonacci auftretenden Organe zeigen nun aber auch eine 

 Anordnung nach den Brüchen der Reihe des goldenen Schnittes 

 (^5, ^/s etc.), die sich (bei der nur einmal vorkommenden Zahl 

 der Organe) kaum nach der mechanischen Hypothese (gegenseitigen 

 Druck etc.) erklären lassen wird. Auch für solche Fälle lässt sich 

 jedoch das Ve;mehrungsgesetz des Fibonacci heranziehen. Es 

 sind über die Theilungsrichtung nur die beiden Annahmen zu 

 machen, 1) dass Neubildungen abwechselnd nach beiden Seiten 

 zu stattfinden und 2) dass die erste jeweilige Neubildung 

 eines Organs in der Richtung erfolgt, in welcher das 

 Organ selbst abgegliedert wurde. Das Schema in Fig. 9 

 würde dann die succesive Bildung und Anordnung der Theilungs- 

 producte veranschaulichen. 



Wir schliessen dieses Capitel mit der Erörterung eines Falles, 

 in dem die Anordnung der Organe, für deren Anzahl die Variations- 

 eurve bestimmt wurde, als die der ^s Stellung sich ergab. Be- 

 kanntlich kommen in dem Andröceum der Rosaceen (im weiteren 

 Sinne) die Staubgefässe vorwiegend in Multiplis von 5 vo)-, so bei 

 PoUntilla pentandrab\ HorkeUa, Fresia 10; Poteniüla alba 2 . Ö -{- 

 5 = 15: Cornnricni, Fragaria und vielen Potentilla sp. 2 . 5 -|- ^ H~ 

 5 = 20 ; Potentilla fruticosa, Potentilla riipestris 2 . 5 -)- 2 . 5 -f- 5 



