Ludwig, Beiträge zur Phytarithraetik. 261 



III. Die Multipla der Fibonaccizahlen in den Curven 

 der numerischen Variation der Blütenstände etc. 



Bei der statistischen Feststellung der Curven für die numerische 

 Variation der Papilionaceen-Blütenstände ergaben bereits die ersten 

 Zählungen neben den Hauptgipfeln bei den Fibonaccizahlen überall 

 ausgeprägte Nebengipfel bei deren Multiplis. Es mögen die folgen- 

 den Beispiele dies zeigen. 



1. Loüis vUginosus-F orm an einem Waldgraben bei Greiz. 

 Gipfel bei 8, 10, 5, 13 (nach der Frequenz der Zahlen geordnet). 



2. Lotus cornicidatus am Laagweg bei Greiz : Gipfel bei 5, 6, 3. 



3. Trifolium repe«s- Gipfel bei 55, 42 (2 X 21), 63 (3 X 21), 

 68 (2X34), 52 ? (4X13). ~ 



Erinnern wir an einige Beispiele bei Compositen, so traten 

 auf bei Leucanthemum vulgare die Curveugipfel bei 21, 13, 34, 

 15 (3X5), 16 (2X8), 26 (2X13), 10 (2X5), 8, 39 (3X13), 

 24 (3X8), 42 (2X21); bei Helianthus annuus nach Arthur 

 Weisse bei 34, 21, 55, 13, 15, 16, 26, 39, (42?). 



Stellt man sich die Fibonaccizahlen in den entsprechenden 

 Entfernungen und die zugehörigen Multipla in einer Tabelle dar 

 wie folgt : 



1 2 3 . 5 .. 8 .... 13 21 34 55 89 



II. 6 10 16 26 42 — 68 



in. 6 'J 1.5 24 39 — 63 ~ 84 



SO ergibt es sich, dass bei den Variationscurven der Compositen, 

 Papilionaceea etc. *) fast alle in der Nähe der Hauptzahlen liegen- 

 den Multipla in einer Weise vertreten sind, dass man — kennt 

 man nur Hauptgipfel und Umfang der Variation — beinahe die 

 Variationscurve im Voraus zeichnen kann. Bei der Variation 

 (Oscillation) von einer Fibonaccizahl zur anderen werden in den 

 (zuletzt weiten) Zwischenräumen secundäre Haltepunkte durchlaufen, 

 welche eben jene Multipla sind. (Die Variationsmaxima für Chrysan- 

 themum sind fettgedruckt, die von Trifolium unterstrichen.) 



III. Eine neue Darstellung der Näherungswerthe 



der Kettenbrüche und die VerAvandtschaft der 



p h y 1 1 o t ak t i s c h e n H a u p t r e i h e n. 



Jeder ächte Bruch lässt sich bekanntlich in einen Ketten- 

 bruch von der Form 1 



m + j_ 



mi+^ 

 m2 

 verwandeln, mithin atich jeder phyllotaktische Divergenzbruch. 



''^') Burkill (On some variations in the number of stamens and carpels. 

 — Linnean Soc. Jouni. ßotany. Vol. XXXI. p. 216—245.) fand in 5700 Blüten 

 von Stellaria media für die Staubgefässe Zahlen (von bis 10), deren Curven- 

 darstellung ausser dem Hauptgipfel bei ö secundäre Maxima bei 5 und 6 ergibt. 



