262 Ludwig, Beiträge zur Phytarithmetik, 



Nun lässt sich jeder Kettenbruch der angegebenen Form 

 mit seinen Näherungsbrüchen unter dem geometrischen Bild eines 

 Verzweigungssystems darstellen, dessen Aeste in gleichen Intervallen, 

 aber abwechselnd in den einzelnen Intervallen nach entgegen- 

 gesetzter Richtung, neue Zweige abgeben, und zwar so, dass 

 die Stammaxe zuerst m — 1 Aeste abgibt (etwa nach rechts), 

 im zweiten Intervall mi, während die Aeste nur mi — 1 Zweige 

 (bei der nach links) abgeben. Bei der folgenden Verzweigung 

 geben dann die älteren Aeste (und der Stamm) m2, die Zweige 

 ms — 1 Zweige (nach rechts), dann bezüglich ms, ms — 1 (nach 

 links) ab u. s. w. Numerirt man Aeste und Zweige in der Reihen- 

 folge ihrer Abstammung (vgl. Figuren), so geben die Entfernungen 

 der aufeinander folgenden Glieder einer Zweiggeneration mit den 

 Achsen in ihren Divergenzen die Näherungsbrüche des betreffenden 

 Kettenbruches an. Für die Schimper-Braun'sche Haupt- 

 reihe 1 



1 ■ ' ■ 



(die Reihe des goldenen Schnittes) habe ich dieses Verzweigungs- 

 schema im Bot. Centralbl., Bd. LXIV. 1895. Taf. II, Fig. 9, dar- 

 gestellt (m = 2 nii = m2 = 1)- Vgl. auch Fig. 1 der beifolgenden 

 Figur. Figur 2 der beifolgenden Abbildung stellt das ent- 

 sprechende Schema für die Trientalis reihe 



1 -|-J_ 



1 • ■ • 



dar, wo m = 3 mi = m2 = ma = 1) ist, und es ist leicht er- 

 sichtlich, wie das Gesetz für die übrigen Reihen der Form 



m+j_ 



1+1 



1 ■ ' * 



sich gestaltet, deren Zahlen (im Nenner wie im Zähler) durch die 

 Relation qn = qn— l -j- qn— 2 ausgezeichnet sind. Fig. 3 stellt 

 das Vertheilungsschema für die Imb au bar ei he (na,ch Fritz 

 Müller bei der Imbauba ausschliesslich vertreten) 



j_ 



2+i 



2+A 



2 ' ' ' 



1 2 5 12 



(mit den Näherungsbrüchen -^ — ^ rö^öo ' ' -^ ^^^'' welche 



mit anderen Reihen der Form 



