264 1j u (1 w i g , Beiträge zur Phytarithmetik. 



m+ 1 



2+1 



2 • • 



die Relation qn -■= 2qn_i -\- qa_2 theilt. 



In diese Gruppe von Verzweigungsschematen würden weiter 

 Reihen mit den Theilbrüchen 



1 



3+J_ 



3 • • • 



der Relation q^ = 3qu_i -f~ qn-2i dann mit den Theilbrüchen 



~ +1 



4+1 



4 • • • 



der Relation Qn = 4qii_i + qn-2 gehören. Von letzteren stellt 

 Fig. 4 das entsprechende Schema der Bananenreihe (nach 

 Fritz Müller): 

 1 



2+1 

 1+1 



-^ . . . (Naherungswerthe 2'--3"~JI~59-*) ^"^^i'- 



Denkt man sich die ersten Anlagen der in den betreffenden 

 Divergenzen auftretenden seitlichen Organe aus einer Uranlage 

 durch fortgesetzte Theilungen entstanden, so würde zur Erklärung 

 der zuletzt genannten Divergenzreihen das Vermehrungsgesetz des 

 Fibonacci (Kaninchenaufgabe !, Vermehrung der Melosira arenaria) 

 nur geringe Modificationen erfordern (wie denn überhaupt jede 

 Divergenz auf besondere Vermehrungsweisen der Uranlagen zurück- 

 zuführen wären). In allen Fällen würden die älteren Descendenten 

 der Uranlage sich in gleicher Weise vermehren, die jungen aber 

 während der Reifungsperiode eine um 1 geringere Zahl von 

 Organanlagen produciren. Es wären diese Zahlen der jedesmaligen 

 Descendenten für die Fibonaccireilie 0,1, für die Imbaubareihe 

 und Verwandte 1,2, für die Reihen der Relation q^ = 3qn_i 

 + qu_2 : 2,3, für die Banaueareihe (hier nach 2 einfachen Thei- 

 lungen) : 3,4. 



Es soll hier nur gesagt sein, dass man sich die 

 Glieder der betreffenden Reihen in ihren charak- 

 teristischen Zahlen und Divergenzen, wie sie uns in 

 der Natur überall begegnen, so entstanden denken könnte 

 (um ihr Vorkommen jeglichen mystischen Gewandes zu entkleiden), 

 so lange, bis die anatomischen und entwicklungsgeschichtlichen 

 Untersuchungen uns belehrt haben, wie sie wirklich zu Stande 

 gekommen sind. 



