Ludwig, Ueber das Leben Dr. Fritz MüUer's. 355 



•nicht ^U der Gesammtzahl, und keine einzige zweizählige! Dieser 

 Tage hat nun ein dritter wenig zahlreicher Schub von Blüten- 

 ständen zu blühen begonnen, bis jetzt nur erste Blumen ; aber 

 wieder zeichnen sich die jetzigen Blütenstände, alle vier, die ich 

 darauf untersuchen konnte, vor den im November und December, 

 sowie im Januar und Februar an derselben Pflanze blühenden 

 aus ; sie haben vier abfallende Deckblätter, während an den 

 früheren und unterm ersten und zweiten Wickel ein Deckblatt 

 stand." 



14. September 1887. 



„Sehr angesprochen haben mich Ihre Betrachtungen über das 

 Vorkommen der Näherungswerthe von 

 _1^ 

 m + J_ 



1 + ± 



1 + ... 

 bei Blattstellung u. s. w. — Die Arbeiten von Schimper und 

 Braun und von Bravais haben mich als junges Bürschchen 

 so lebhaft angeregt und so tiefen Eindruck hinterlassen, dass ich 

 mich mit den neueren Versuchen, jene Zahlen als etwas ziemlich 

 Bedeutungsloses hinzustellen, nie recht habe befreunden können, 

 und es würde mir eine sehr grosse Freude sein, wenn Sie die- 

 selben als durch allgemeine Wachsthumsgesetze nothwendig 

 gefordert nachweisen könnten. Für einzelne Blattkreise erscheint 

 mir Ihre Ableitung dieser Zahlen sehr annehmbar, aber ich sehe 

 noch nicht recht , wie sich auf diese Weise eine fortlaufende 

 Schraubenlinie von Blättern mit ^/s, ^/s u. s. w. Divergenz erklären 

 iässt. — Vielleicht lässt sich dann auch für die Vertheilung der 

 zweimännigen Blumen an den Blütenständen von Älpinia eine 

 bestimmte Regel ermitteln. Bis jetzt sehe ich nur, dass sie häufig 

 bestimmte, nicht durch einmännige zweite Blumen unterbrochene 

 Flächen einnehmen, dass sie namentlich oft bei aufeinander 

 folgenden oder übereinander stehenden Wickeln vorkommen wie 

 in dem (Fig. 2) dargestellten Blütenstande, in welchem die drei 

 ersten Wickel (wie die Laubblätter) V2, alle folgenden ^/s Diver- 

 genz zeigen. Die zweiten Blumen (b) stehen anscheinend regellos 

 bald rechts, bald links von den ersten (a), die bei den obersten 

 sieben Vv^ickeln allein entwickelt sind. Zweimännige zweite 

 Blumen finden sich am 6., dem darüberstehenden 14. und dem 

 darauf folgenden 15. Wickel; die zweite Blume des 16. Wickels 

 hat keine fruchtbaren Staubblätter. — Ein zweites Beispiel bietet 

 Fig. 3. 



Hier noch ein Beispiel. Es ist der Blütenstand, der im vorigen 

 Sommer die zweimännige erste Blüte a" brachte-, die Wickel mit 

 zweimännigen zweiten Blumen stehen wieder (mit Ausnahme einer 

 einzigen) auf einer zusammenhängenden Fläche. Der hier einmal 

 vorkommende Wickel in der Richtung der nach ^,'5 aufsteigenden 

 Schraubenlinie kommt bei einigen Blütenständen so häufig vor^ 

 bisweilen mit gleichzeitiger Aenderung der Divergenz, dass es 



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