242 Ludwig, Die pflanzlichen Variationscurven etc. 



A. Monomorphe Curven. 



a. Bilaterale (zweiästige Curven). 

 ci. Symmetrische 



1. (normale) Binomialcurven. 



2. Hyperbinomialcnrven. 

 ß. Asymmetrische 



3. ParaLinomialcurven. 



b. Unilaterale. 



, TT 11 /-i 1 i binomiale. 



4. Halbe Galtoncurven ^ hype^binomiale. 



B. Pleomorphe Curven. 



5. Combinationscurven (Summationscurven). 

 (Lage der ]\Iaxima konstant, Frequenzverhält- 

 nisse Avechselncl.) 



6. Constante polymorphe Curven. 



(Lage der Maxima und deren Frequenzver- 

 hältnisse constant.) 



Einige dieser Curven sollen im Folgenden etwas eingehender, 

 als dies bisher von botanischer Seite geschehen ist, behandelt werden. 

 Dabei sollen einmal die Methoden der Anthropologen und Zoologen, 

 die in der Anwendung der Statistik den Botanikern weit voraus- 

 geeilt sind, den letzteren nutzbar gemacht werden. Sodann soll 

 dargethan werden, wie die Gauss'schen Formeln für den wahr- 

 scheinlichen Fehler und die Gauss'sche Wahrscheinlichkeitscurve, 



1 

 welche sich durch Berechnung des Integrals 



gibt und nur eine präcisere Form der aus dem Binom (p -|- q)» 

 gewonnenen „Binomialcurve" darstellt, ein wichtiges Kriterium für 

 die Zugehörigkeit der Variationscurven zu einer der obigen Curven 

 ist, wie sich auch für die letzteren mathematische Formeln ergeben, 

 die gestatten, aus verhältnissmässig wenigen Beobachtungen die 

 mittlere Eigenschaft eines Merkmals und das Gesetz seiner Variation 

 zahlenmässig festzustellen, wozu sonst nur eine sehr grosse Zahl 

 von Beobachtungen führt. 



Kapitel L 

 N o r m a 1 e B i n o m i a 1 c u r v e n. 



Sie sind wohl die am häufigsten vorkommcMide Form der 

 Variationscurven. Die Uebereinstimmung der durch Beobachtung 

 gewonnenen Variationscurve mit einer normalen Binomialcurve lässt 

 sich auf dem Weg der Construction oder auf analytischem Wege 

 darthun. Der erstere Wes: ist hinreichend von de Vries,Ver- 

 schaffelt u. A *) gekennzeichnet worden. Die Darstellung der 



*) Vergl. Ludwij:!^: „lieber Variationscurven und VariationsHäolien' 

 (Botanisches Centralbhitt. Bd. LXIV. 1895. .31 p. und 2 Tafeln). 



