Ludwig-, Die pflanzlichen Vaiintionscurven etc, 245 



Curve iiiufasst tlann alle möglichen Fehler von -{-oo bis — oo. 

 Die Wahrscheinlichkeit, dass irgend einer derselben vorkommt, 

 d. h. die Summe der Ordinaten, oder die Fläche der Curve 

 wird gleich 1. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler zwischen 

 zwei bekannten Werten a und b liegt, ist gleich der Fläche zwischen 

 den zu x = a und x = b gelegenen Ordinaten. y ist die Wahr- 

 scheinlichkeit, dass der Fehler zwischen x und x -|- dx fallen wird. 

 Es wird mithin 



-.y.d 



, dx ; folglich 



— -x2 + Const. == — - x2 + log E, 



da für x = o y =^ E war; folglich wenn e die Basis der natürL 

 Log. bezeichnet: 



— X . X 



Die Coustante n ist charakteristisch für die jedesmalige Be- 

 obfichtuugsart (das Präcisionsmass der Beobachtungen). Sind die 

 Beob. gleichartig, so kann man ihm jeden beliebigen Wert geben. 

 Es lässt sich jedoch zeigen, dass es zu E in einfacher Beziehung 

 steht. Es ist nämlich (cf. Hagen, p. 35 — 38 1. c.) : 



1^ 



womit der Ausdruck für das G au ss'sche Gesetz*) über die Wahr- 

 scheinlichkeit der Beobachtungsfehler die folgende Form erhält : 



XX 



1 — 



(d i. die Wahrscheinlichkeit einen Fehler x zu begehen). 



Dieses Gauss'sche Gesetz gibt nun auch in den bio- 

 logischen Wissenschaften da, wo es sich um wiederholte Zählungen, 

 Messungen, Wägungen einer und derselben Grösse handelt, ein 

 getreues Bild der Gruppirung der Einzelbeobachtungeu um den 

 beobachteten Mittelwert. 



Noch fehlt es jedoch an einem einheitlichen Mass. Zwar ist 

 die Schärfe der Beobachtuugsart in dem entwickelten Ausdruck 

 durch die Grösse n gegeben oder durch E, die zu n, wie nach- 

 gewiesen wurde, in einfacher Beziehung steht (also durch die 

 grössten Ordinate). Es empfiehlt sich jedoch aus verschiedenen 



*) Gauss, Theoria motus corporum coelestium, Hamburg 1809, Theoria 

 combinationis observationum erroribus miniinis obnoxiae. Göttingen 1823. 



