248 Ludwig, Die pflanzlichen Variationscurven etc. 



Durch Probiren der verscliiedenen Werthe von t (oder auf dem 

 von Bessel in der Abhandlung über den Olbers'schen Kometen 

 angegebenen direkten Weg) erhält man t = 0,4769364 (Galton 's 

 Variations „Modulus"). 



Hiernach ergibt sich w = 0,4769364 V^n oder 

 w = 0,845332 m (s. oben) 

 oder w = 0,674486q. 



Führt man diese wahrscheinliche Abweichung w als Längen- 

 mass der Abscissen ein, so lassen sich die Flächen nach der Methode 

 der mechanischen Quadratur berechnen, w^elche die Frequenz der 

 einzelnen Abweichungen bestimmen (Vergl. Fig. 1). Zuvor sind 

 aber die Ordinaten in geringen Abständen zu berechnen. 



/— XX 

 e ^ , dagegen w = 0,476936 Vn 



und da w als Einheit dienen soll 1 = 0,476936 Vn n = 4,396218. 

 Es lässt sich mithin für jedes x die zugehörige Ordinate y finden. 

 Es wird 



log y = — K^ Kn — — löge = — 0,5701 1 5 — 0,099788 x^. 



Bestimmt man für Intervalle von <^ = 0,1 der x die zugehörigen 

 j, so ergeben sich hieraus die zugehörigen Flächenräume. 



/ 



ydx = ^(J^ y') ■'^~i2 (di ~d^') '^' °'^°^' ^^^ Doppelte für 



Werthe oder d. 



dy 2xy dy' 2x'y 



/yd 



dy n dx n 



X = 0, 1 (y — yO + 0,00075825 (y'x' — yx) (Hagen, p. 64). 



Die so ermittelten Flächenwerthe werden zu der Summe der 

 vorhergehenden bis zu x ^. o addirt und geben so die zur Be- 

 rechnung der Variationscurven nöthigen Werthe der folgenden 

 Tabelle*): 



f ydx X /ydx 



0,314298 1,2 0,581707 



0,363176 1,3 0,619424 



0,410522 1,4 0,654976 



0,456176 1,5 0,688335 



0,500000 1.6 0,719494 



0,541875 1.7 0,748466 



*) Vergl. aiicli Galtoii, Natural InlnMilaiu'.«. London 1889. Taf. ö etc., 

 p. 202-204. Daselbst finden sit-h aiicli di.' ontsproi-hondon Tabellen der 

 Ordinaten für andere Kinlieiten als w, so t'ilr t (den „.Modidus") und die Or- 

 dinaten für die „Vertlieilunfiseurvo" (c-f. Bot. Central Id. Vol. LXIV. 18'.».'). p. l'J 

 Anmorkunfi, ferner Verse, h a tfo 1 1 (1. c. citirt) und naeli diesem A. Cour- 

 not, Exposition de la theorie des chances et des probabilites. Paris (HaLdiette) 

 1843; K. Pearson Proceed, Royal Soc. London. Vol. LVIl. 1895. p. 257. 



