294 Ludwig, Die pflanzlicheu Variationscurven etc. 



Kapitel IL 



Hyperbinomialcurven. 



Die Entstellung der verschiedenen Variationscurven für 

 pflanzliche Merkmale veranschaulicht vorzüglich ein von G a 1 1 o n 

 ersonnener Apparat mit einigen Modiiicationen, die ich in der 

 Zeitschrift „Die Natur" 1896 Nr. 26 p. 307 u. ff. beschrieben 

 habe. Ein rechteckiger Kasten (vgl. Fig. 1), dessen Boden bei 

 schräger Stellung eine schiefe Ebene darstellt, ist mit parallelen, 

 im Quincunx abwechselnden Querreihen von Stecknadeln (ähnlich 

 dem bekannten Tivolispiel) und am unteren Ende senkrecht zur 

 unteren Querkante mit parallelen Kästchen versehen, während 

 oben in der Mitte durch Querbrettchen ein Einwurfstrichter ge- 

 bildet wird. Bringt man in letzteren Schrotkugeln, so rollen die- 

 selben durch die Nadeln zerstreut in die unteren Kästchen und 

 verteilen sich hier nach dem Binomialgesetz. Bringt man noch 

 Nebentrichter an, so ordnen sich die Kugeln in den letzteren so, 

 dass an Stelle der einfachen Binomialcurve Vertheilungen zu 

 Stande kommen, die den verschiedenen Formen der polymorphen 

 Curven und der Summationscurven entsprechen. Lässt man nach 

 Entfernung der Nadeln durch den Mitteltrichter zu den in der 

 Binomialcurve angeordneten Kugeln noch eine Anzahl von Kugeln 

 direkt in das Mittelfach rollen, so entsteht eine Sorte von Curven, 

 die im Pflanzenreich weite Verbreitung hat, und die ich als 

 Hyperbinomialcurven bezeichnet habe, weil ihr Mittelgipfel be- 

 deutend höher gelegen ist, als der der Binomialcurven. Die 

 Variationscurven dieser Art sind nach Verschaffelt darauf 

 zurückzuführen, dass ein ziemlich ansehnlicher Procentsatz der 

 Individuen an der fluktuirenden Einzelvariation nicht theilnimmt. 



Ist diese Ansicht richtig, so lassen sich auch die hyperbino- 

 mialen Variationscurven theoretisch bestimmen, und es lässt sich 

 bezüglich das Verhältniss der Invarianten zu den varirenden In- 

 dividuen feststellen. 



Angenommen, die Ordinaten (die Zahl der Kugeln in den 

 einzelnen Kästchen des Galtonkastens), welche der Vertheilung von 

 100 Individuen nach der Wahrscheinlichkei tscur ve ent- 

 sprechen, seien von der Mitte aus 



V Vi V2 vs vvo V + Vi + V2 + . . . ^ 100 ist. 



Treten k nicht variirende Individuen der mittleren Eigen- 

 schaft hinzu (bezw. werden sie noch in das Mittelfach des Galton- 

 apparates gelegt), so finden sich jetzt in der Mitte und von da 

 nach der Seite zu in den einzelnen Fächern in Procenten aus- 

 gedrückt : N 

 100 (k + v) 100 VI 100 V2 

 100 + k 100 + k 100 + k ''^^' 

 oder h lu h-j etc. (Or- 

 dinaten der Hyperbinomiaicurve). Berechnet man für diese in 

 der gewöhnlichen Weise die wahrscheinliche Abweichung Wh, so er- 



