Ludwig, Die pflanzliclioji Variation scurveii etc. 295 



gibt sich zwischen ihr und der wahrscheinlichsten Abweichung w 

 des ursprünglichen variirenden Individuen die Beziehung w = 



100 + k*) 

 Wh " ■ 



Y- 



100 



Aus w ergibt sich v, vi, V2, va etc. v aus dem Integral 



zu X = 0,5 : Av, h = -— r^ . . Gibt man k verschiedene 



Zahlenwerthe (erst innerhalb weiterer, dann engerer Grenzen), so 

 findet man leicht denjenigen Werth, welcher ein geeignetes v er- 

 gibt, das in Gemeinschaft mit k die letzte Gleichung erfüllt, d. h. 

 die beobachtete grösste Ordinate gibt. Aus k ergibt sich die 

 Anzahl der variirenden Individuen (Va) und der Nichtvariirenden 

 /n • . •• 1- 1 T IQQ k __ 10000 



(J); es ist namhch J =300^1., ^^ ^ lÖÖfFk- 



Hyperbinomialcurveu erkennt man aufdem ersten 

 Blick ander zugehörigen Wahrscheinlichkeitscurve, 

 deren Gipfel weit niedriger gelegen ist. Nach Obigem 

 last sich das Verhältniss der Varianten und Invarianten feststellen. 

 Kommt es nicht hierauf an, sondern gilt es nur, die Hyperbino- 

 mialcurveu in bestimmter Weise zu charakterisiren, so genügt es, 



das Verhältniss — festzustellen, (welches ich als Hyperbinomiali- 



tätsindex bezeichne). Auf diese Weise ergibt es sich z. B., dass 

 die eingipfeligen Strahlencurven von Chrysanthemum- SiVien (auch 

 die Hauptgipfel der Arten mit pleomorphen Strahlencurven) 

 hyperbinomial sind, ferner die Variationscurven für die Zahl der 

 Hüllbiätter von Bellis perennis^ der Randstrahlen von Centaurea 

 Cyanus. 



h 53 



Bei Chrysanthemum segetum. ist — ""^ oZ ^^ ^'^" ^^* ■^^^'' 



25 52 . . 



canthemum ~ = 2,5, Ch. inodorum -^ = 1,9, Bellis perennis 



75 39 



j^ = 1,6, Centaurea Cyanus ^ = 1,3. Bemerkenswerth ist es, 



*) Der vorliegende Fall ist nur ein Spezialfall des Folgenden. Wer- 

 den m variirende Individuen mit na in stärkerem oder schwächerem Grad 

 um dasselbe Mittel variirenden zusammengezählt, so ist für die ersteren 



qi '' = . für die zweiten qn ^ = — und, da -^'di ^ 4- ^ d2 ^ =:.2"d*, 



ni ^ na 



■X.. ■ X. r ^- r^ . , "^d** qi^Di+qa^nj 



80 ergibt sich für die Gesammtcurve q'' = i — = j , mit- 



ni -|-n2 n 1 -(- n a 



, . 1 /wi ^ ni -1- W2 ^ n 2 



hm w = 0,6745 q = 1/ jt . Für ni = 100, nu = k, 



^1 d 2 2 = 0, wird w 2 = 



-1 / lOO -f k 

 und w = wi. |/ ^^^— 



