34ß Ludwig, Die pflanzlichen Variationscurven etc. 



k = 210 

 log 3,1 = 0,24568 



0,73640—1 

 0,98208—1 

 0,69897—1 

 0,71689- 1 

 0,521 

 27,5 

 76,6 



Der gesuchte Wertli für k liegt also zwischen 140 und 200, 

 und zwar ergiebt sich durch weitere Verengerung der Grenzen für 

 k = 185 186 187 

 h = 74,2 75,0 71,1, 

 mithin kamen zu je 100 variierenden Individuen 186 Invarianten 

 hinzu (oder es sind 35 ^lo Varianten und 65 '^U Invarianten unter 

 den gezählten Individuen vorhanden gewesen). 



Für k = 186 ergibt sich für die Binomialcurve der 

 Varianten 



V = 28,57 VI = 51,21 V2 = 13,47 V3 = 5,77 V4 = 0,87, 

 für die Hyperbinomialcurve : 

 berechnet : 

 h - 75 hl = 17 h2 = 5 hs = 2 \u ^ 0.3, 



beobachtet: 



75 16 7 2, 



also wieder gute Uebereinstimmung. Die Annahme, dass es 

 sich bei den Hy perbin omialcurven um die Be- 

 obachtung eines, gewissen Procentsatzes nicht 

 variir ender Individuen neben den variir enden 

 handelt, findet hierin also volle Bestätigung. Die 

 Constanz dieser Curven bei vielen Pflanzenspecies beweist, dass 

 bei einzelnen Arten das Verhältniss der Varianten 

 und Invarianten an den verschiedenen Standorten 

 ein gleiches ist. 



Bevor die vorstehenden Verhältnisse ermittelt wurden, wurde 

 die Brauchbarkeit der abgeleiteten Formeln an folgender Auf- 

 gabe geprüft: Zum Gipfclwerth einer bestimmten Wahrscheinlich- 

 keitskurve wurde eine constante Zahl hinzugezählt. Die neuen 

 Zahlen seien bezüglich 1,5 12 44 114 205 347 205 114 44 

 12 1,5 n = 1100. Es soll die ursprüngliche Binomialcurve und 

 die Anzaiil der hinzugefügten Stücke bestimmt werden. 



