Ludwig, Die ptlanzlichen Vaiiationsciirven etc, 347 



hieraus log q ^ 0,38U88, mithin log- wh - 0,00942 und 

 log w — 0,03011 nach den früheren Formeln mithin v = 246,755 

 oder rund 247, für k 101 und k 102 crgiebt die Grenz- 



methodenoch abweichende Werthe, für k = 100 wird iTTvi 



J= 315. Es ist also k — 100, vi, V2, vs werden bezüglich 410^ 

 228 88 24 3, woraus Ordinalen der Wahrscheinlichkeitscurve 

 sich ergeben: 1,5 12 44 114 205 247 205 114 44 12 1,5. 



Es waren nun thatsächlich diese Werthe gewählt worden. 

 Die Terme entsprechen denen der Binomialcurve (p + <!)**'? {^^^ 

 p -- q) denn die letzteren sind 



1 10 54 120 210 252 210 120 54 10 1 

 oder in «/oo 1 10 44 117 205 246 205 117 44 10 1 

 oder Abweichung d^ 



246 — 



1 410 410 



2 234 936 



3 s8 792 



4 20 320 



5 2 50 



TTT- -, , • 0>5 0,5 0,5 , , , • , 



Wird hieraus w — — — etc. berechnet, so ergeben sich 

 www 



die oben gewählten Ausdrücke der W-curve (zugleich die weit- 

 gehende Uebereinstimmnng der W-curve mit der Binominalcurve 

 für ^p + q)'0). 



Ordinaten für die (p + q)'^ Curve: 

 1 10 44 117 205 246 205 117 44 10 1 

 Ordinaten für die W-Curve: 

 1,5 12 44 114 205 247 205 114 44 12 1,5. 



Capitel III . 

 P a r a b i 11 o m i a 1 c n r V e n. 



Wie bei den Hyperbinomialcurven der Gipfel über dem 

 der zugehörigen Wahrscheinlichkeitscurve Hegt, so liegt bei 

 den asymmetrischen Variationscurven der Gipfel 

 neben (meist auch etwas über) dem der entsprechenden 

 Wahrscheinlichkeitscurve. Daher gebrauche ich der 

 Kürze halber den obigen Namen. Der Medianwerth M stimmt 

 nicht mit der Lage der grössten Ordinate überein und die 

 Quartilwerthe (wahrscheinlichen Abweichungen zu beiden Seiten 

 der grössten Ordinate) sind wesentlich verschieden. Haben in 

 dem Binom (p -\- q)n die Grössen p und q ungleiche Werthe, so 

 ergiebt die Entwicklung die Ausdrücke zur Darstellung dieser 

 asymmetrischen Binominalcurven bezw. der ihnen entsprechenden 

 Vertheilungsschemen. Bei der analytischen Darstellung sind 

 die beiden Curvenäste gesondert zu untersuchen, es ist wi und 

 W2 zu ermitteln. Bei der Darstellung dieser Curven kommt noch 

 eine bemerkenswerthe Eigenschaft zur Verwendung. Die Ent- 



