Ludwig, Die pflanzlichen Variationscnrven etc. 377 



Aucli bei der zweiten Gruppe pleomorpher Ciirven ist 

 der Verlauf der W-Curve constaut, und die Grösse w bezvv. 

 q kann als Art- bezw. Rassemerkmal dienen (wie es z. B. 

 auch Brewster (A measure of variability and the relation of 

 individual variations to specific difFerences. Proceed of the 

 Amcric. Academy of Arts and Sciences. Vol. XXXII, 1897. Nr. 15.) 

 für die körperlichen Merkmale von Lynx canadensis, Felis 

 domestica^ Vulpes fulvus — Lepus campestris, Lepus palustris^ — 

 Zaptis insignis, Z. hudsonianus und verschiedener menschlichen 

 Rassen (nach We i sbach) gezeigt hat. Auch meine polymorphen 

 Curven von Lotus, Medicago etc. (cf. Deutsche Botanische 

 Monatsschrift. 1897. p. 294) ergeben ähnliches (vgl. auch Fig. 7). 

 Leistet hiernach die Wahrscheinlichkeitsmethode auch zur Aus- 

 nutzung der Variationsverhältnisse für sj^stematische Zwecke 

 wichtige Dienste, so wird sie da, wo es sich um pleomorphe 

 Variationscurven (discontinuirliche Variation) handelt, unbrauch- 

 bar zur Ermittelung der besonderen Gesetze der Variation. 

 Man darf eben nicht vergessen, dass sie dazu dient, die Un- 

 ebenheiten der Curve auszugleichen. Sind diese Un- 

 ebenheiten durch unzureichende Beobachtung entstanden oder 

 durch zufällige Abweichungen und hat die Curve thatsächlich 

 einen einfachen eingipfeligen Verlauf, so erhält man mit ihrer 

 Hilfe oft schon aus geringer Anzahl von Beobachtungen das 

 Variationsgesetz; sind sie aber constante, so müssen wir uns 

 auf empirischem Weg weiter behelfen, diese Constanz empirisch 

 ermitteln und die Lage und Grösse dieser Unebenheiten feststellen. 

 Nur aut diesem letzten Weg konnte ich nach jetziger Kenntniss 

 die discontinuirliche Variation und Untervariation der Fibonacci- 

 curven feststellen. Meiner Meinung nach müsste auch das 

 statistische Material der Anthropologie nach der empirischen Seite 

 hin noch näher als bisher geprüpft werden und müsste man, an- 

 statt die Unebenheiten der Curve durch die W-Curre auszu- 

 gleichen, untersuchen, ob einzelne dieser Unebenheiten in der 

 grossen Zahl constant bleiben und welche diese sind. Es fällt 

 mir z. B. bei der Betrachtung der Curven, die Stieda 

 aus den Ranke' sehen Seh ädelm essungen gewonnen 

 hat, eine weitgehende Uebereinstimmung mit meinen 

 Lotus- und Medicagocur\en auf.*) Bei Tabelle I z. B. theilt 

 der Hauptgipfel (Illj die Entfernung des Gipfel I und IV genau 

 im Verhältniss 5 : 3 und der Gipfel II die Entfernung von I und 

 III wieder wie 3 : 2. Tab. II liegen die Seitengipfel der Median- 

 ordinate wie 5 : 3. Tab. III haben die beiden Seitengipfel vom 

 Mittelgipfel genau das Verhältniss 2:3. Sollte das nur zufällig 



*) Der Zusammenhang der Fibonaccizahlen mit den Binomialcoüfficienten 

 — sie haben die Form (n)o + (n— l)i -f (n— 2> -f . . . — und die Be- 

 ziehung der letzteren zu dem allgemeinen Variations^esetz legen die Frage 

 nahe, ob nicht auch diese Form der discontinuirlichen Variation in näherem 

 Zusammenhang mit dem allgemeinen Gesetz steht, ob die Untervariationen 

 ■der Variation sich gleichfatls theoretisch durch die W-Lehre begründen 

 lassen. 



