378 Ludwig, Die pflanzlichen Variationscnrven etc. 



sein? (Bekanntlich hat man gerade für die Körperdimensionen 

 des Menschen vielfach das Vorkommen des Verhältnisses des 

 goldenen Schnittes behauptet, wie dies von anderer Seite 

 (Xaver Pfeifer) für die Gliederung des pflanzlichen Körpers 

 behauptet worden ist. In beiden Fällen könnte die Ermittelung 

 der Variationscurven zur sicheren Entscheidung führen, ob es ein 

 zu diesen Verhältnissen führendes allgemeines Wachsthums- und 

 Vermehrungsgesetz der organischen Materie gibt). Auf alle Fälle 

 müsste der empirische Nachweis gesetzmässiger Nebenvariationen im 

 Pflanzenreich (die Coexistenz kleiner und kleinster Bewegungen 

 der Variation) die Anthropologen und Zoologen veranlassen ihre 

 Zickzacklinien, die gleichfalls auf solche Untervariationen hin- 

 deuten, auf's Neue empirisch zu untersuchen, anstatt deren Ab- 

 weichungen durch die W-Curve aus der Welt zu schaff'en. 



Die Anthropologie ist der Botanik auf dem Gebiete der 

 Statistik Lehrmeisterin geworden. Es würde uns freuen, wenn hier 

 etwas gefunden wäre, was die Botanik jener als Gegengabe 

 spenden könnte. 



Zum Schluss soll noch au einer Reihe von Beobachtungen 

 die Bedeutung des Unterschiedes zwischen empirischen Curven 

 und der W-Curve gezeigt Averden. In meinem ersten Galton- 

 apparat, den ich mir selbst konstruirte, waren weder die 

 Kästchen am Grund genau von gleicher Grösse, noch war auf die 

 mittlere Lage der Einwurfsmündung allzu grosse Sorgfalt verwendet 

 Avorden. Trotzdem ergab sich immer dieselbe empirische Curve. 

 (Es wurden immer 100 Kugeln eingeworfen, die Kugeln in den 

 einzelnen Kästchen gezählt. Der Durchschnitt aus je hundert 

 Einwürfen ergab die folgenden Werthe). Die Zahl der Kugeln in 

 den 13 Abtheilungen war bezüglich: 



I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII 

 In der I. Beobachtungsreihe : 



4 4 6 7 10 10 16 11 9 8 6 4 4 



In der IL Beobachtungsreihe: 



4 4 6 7 9 10 16 12 10 8 6 4 4 

 Die AV-Curve ergibt: 

 1 2 3,5 5,5 8 10,5 12,5 13 12,5 10,5 8 5,5 3,5 2 



Die Abweichungen von der W-Curve sind hier gleichfalls 

 constante, Avclchc eben dem gewählten EIxemplar des Galton- 

 apparates eigenthümlich waren und die Sonderheiten dieses 

 Apparates charakterisirten. Die W-Curve Avürde die Vertheilung 

 der Kugeln in einem sehr sorgfältig construirten Apparat angeben. 



Erklärung der Figuren. 



Fig. 1. Die eine Hälfte der synimetrisclien Wnlirselsfiniiclikeitscurv«', welche 

 die Bezieliung zwischen der Grösse dt r F(diler x und der relativen 

 Wahrscheinlichkeit ihres Eintreffens darstellt, aw (Mass der Ab- 



