Kamerling, Oberflüchonspannun^ und Cohäsion. 43 



In dem uns beschäftigenden Falle ist es leicht einzusehen^ 

 dass, wenn der Radius des Bläschens um einen Betrag e*) ver- 

 mindert wird, der Inhalt sich vermindert von */3 n r^ bis zu 

 */3 n (r — e)^ also (e" und e^ vernachlässigend) ein Unterschied 

 von 4 TT r2 e. 



Die Zu- oder Abnahme der comprimirten Luft an Energie 



beträgt also bei dieser Aenderung des Radius 4 tt r^ e - — - — Ci. 



Die Oberfläche verringert sich von 4 tt r2 bis zu 4 jt (r — e)"^ 

 also um 47rX2re = S^rre; die Abnahme der Oberfiächen- 

 energie beträgt also 8 :t: r e C. 



Für die Gleichgewichtsbedingung bekommen wir also 



T> 3 3 



4 TT r2 e • — - — Gl = 8 tt r e G. 



{R'—v') Gl = 2r'G 



K c,-Gx = ?-^ 

 r3 r. 



RS 



Für — kann man die Spannung S substituiren, also 



(S-l) Ci = ^ 



s-1 = i?**^ 



r Gl 



Es ist einleuchtend, dass S die totale Spannung in Atmo- 

 sphären, also S — 1 den Ueberdruck anzeigt. 



Substituirt man die bekannten Werthe Gi — 760 X 13,6 

 ungefähr 10000; G = 8, 25, so bekommt man 



^ ^ , 2 X 8,25 , . , 0, 00165 

 /^7=^+ 10000 r oderl+-^— 



Für eine in Wasser befindliche Luftblase mit einem defini- 

 tiven Radius = 1 mM ist S = 1,00165, für eine mit einem de- 

 finitiven Radius = 1 ^ wird S = 2,65 Atmosphäre. 



In den Plateau 'sehen Versuchen mit Seifenblasen hat man 

 eine innere und äussere Oberfläche, es ist leicht einzusehen, dass 

 da die Formel sich ändern würde 



^ _ , , 4 G , , 0,0033 

 r Gl r 



Für einen Radius 13,5 mM beobachtete er einen Ueberdruck 

 von 3 mM***) Wasser also 0,0003 Atmosphäre, totaler Druck 

 1,0003 Atmosphäre. 



Wie zu erwarten war, stimmt dies ziemlich genau überein 

 mit dem aus der gegebenen Formel berechneten Werth von 1,00026. 



Man sieht ohne Weiteres ein, dass wir oben mit dem Begriff 

 Diflferentialquotient operirt haben. Wir können das mathema- 



*) e wieder sehr klein gedacht im Verhältniss zu i-. 

 **) Diese Formel wurde, aber ohne Ableitung, schon früher angegeben 

 (Zur Biologie und Physiologie der Zellmembran.) 

 ***) Bosse ha, Leerboek der Natuurkunde. 



