Kamerling, Oberflächonspannung uud Cohäsion. 467 



Dass diese Verkleinerung eventuell bis zum Verschwinden 

 geht, ist einleuchtend. 



Ist aber umgekehrt der Radius (oder die Höhe) grösser als 

 der zu dem bestimmten anderen Werth gehörende, so sieht man, 

 dass eine Verkleinerung keine Wärmeentwickelung , sondern 

 Wärmeabsorption veranlassen würde, dass also keine Contraction, 

 sondern Expansion (natürlich auch unter Wärmenentwickelung) 

 stattfinden wird. 



Wir können die zusammengehörenden Werthe für r und h 

 gegenseitig kritisch nennen und also sprechen von dem kritischen 

 Radius für eine bestimmte Höhe oder von der kritischen Höhe, 

 welche zu einem bestimmten Radius gehört. 



Die so abgeleitete einfache Beziehung 2 C =^ r h oder 



2 C 



h = ■ stimmt, wie zu erwarten war, vollkommen überein mit 



r 2 C 



der früher für Luftbläschen abgeleiteten Gleichung S =^ 1 + t-^ — 



y^i r 



nur dass S in Atmosphären ausgedrückt ist und dass wir bei der 

 Ableitung von h uns den Vorgang im luftleeren Raum stattfindend 

 gedacht haben. 



Wenn man sich jetzt aus der Formel 2 C = r h die zu- 

 ammengehörenden kritischen Werthe berechnet, so sind die Re- 

 ultate auf den ersten Blick überraschend 

 2 C = 16,5 

 r ^ 10 mm h = 1,65 mm 



r = 1 „ h = 16,5 „ 



r = 0,1 „ h = 165 



r = 0,001 „ oderl/tf h = 16500 „ oder 16,5 M. 



In einer ganz mit Wasser gefüllten 30 M hohen Röhre sind 

 für ein Bläschen, welches sich 16,5 M über dem Barometerniveau, also 

 26,5 m hoch befindet, die Differentialquotienten nach r der 

 Oberflächenenergie und der zur Hebung des Wassers nothwendigen 

 Energie gleich. Es wird keine Vergrösserung eintreten. 



Wäre der Radius kleiner, z. B. V2 l^h oder befindet sich 

 dieses Bläschen aut einem etwas tieferen Niveau, z. B. nur 26 m 

 hoch, so wird es sich verklemern. 



Wir können uns die Bläschen natürlich noch viel kleiner 

 denken, und würde in dem Fall die kritische Höhe eine noch viel 

 grössere. Es wird uns so klar, dass die kritische Höhe für ein 

 Bläschen mit dem Radius o 00 sein muss (Braun 1. c). 



Für Luftbläschen, in denen die Luft bis zur Gleichgewichts- 

 spannung comprimirt ist, können wir uns leicht klar machen, dass 

 die kritische Höhe = o ist. Im ersten Augenblick wird sich 

 also ein solches Luftbläschen bei eintretendem Zug ausdehnen. 

 Es wird nun infolge der Ausdehnung die Luft im Innern ver- 

 dünnter und zwar, wie man sich wieder leicht klar macht, ver- 

 hältnissmässig schneller, wie die Zunahme der Oberfläche. 



Tritt also keine neue Luft hinzu, so wird früher oder später 

 ein Gleichgewichtsstadium erreicht, in dem die Spannung der Luft 



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