86 Chr. Jürgenscn 



Rod Vj. af denne Ligning, saa bar den transcendente Func- 

 tion 



^ dx, 



x — a 



den Egenskab, der angivcs i folgende Læresætning. 



Dersom man indsætter Röddcrne y^, y^? • . • yn i en 

 vilkaarlig yalgt Lecl Function af y, hvilken allid kan anta- 

 ges at være af Graden n — 1 i det böieste, nemlig 



Q = qiy"-' + q^y"-' + • • • + q—iy + q«, 



bvor qi 5 fja > • • . qa ere rationale og bele Fimctioner af 

 x, hvis Cocfficienler afhænge af en anden Variabel z, — be- 

 tegner de derved fremkommende Fnnclioner ved Ø^x, Ø^x, 

 . . . 0„x, og antager den symmetriske Function af Röd- 

 dcrne yj, y^, . . . y,„ altsaa rationale og hele Function af 

 x, der fremkommer ved at danne Productet af alle disse, 

 eller, hvad der er det samme, ved at eliminere y af Lig- 

 ningerne P = og Q=0, oplöst i sine enkelte Factorcr, 

 saa at 



0,x. Ø^x. . . . 0,x = K.(x — Xi)(x — x^) , . . (x — Xp.), 

 endelig lader 4>Xj, v^x^, . . . ^Xjj. være Værdierne af ^\ for 

 x = Xj, x^, . . . Xjxj idet y. i denne Function stedse gi- 

 ves den Værdie, der svarer til Index for det 0, som for- 

 svinder for x = x^, x^ ♦ . . Xy,, saa er 



'^''i + vi^x^ + . _ + q,xp. = xa ~ 0(737-^) + ^y 

 hvor Xx = 9ixlogØ,x + cp^xlogØ^x + . . . +9nxlogØnX, 



H angiver Coefßcienten til — i LIdviklingen efter aftagende 



i 



hele Potenser af t af den under dette Tegn staaende Func- 

 tion, og C er en Störreise, der ikke afbænger af z, altsaa 

 heller ikke af x^, x^? ♦ • » ^v-* 



