Alm.Eg^ensk. vedlnte(jr. af algebr. Differentialer. 87 



Beviîs. DiiTcrenticrcs Functionen ^a med Hensyn 



Ul z, erholdes, idet 9 a ikke indeholdcr z og" idet —r— he- 



oz 



teg-nes med Ø-a, 



Ø-ja ø-^a 0-,a 



^Ta^^' + '^^'-'+^'^ + ö;:^^"'^ 



Denne Function er rational og symmetrisk med Hen* 



syn til de deri indeholdtc Rodder af Ligningen I* = 0, 



hvor a er sat istedet for x, bringes den til eens Benæv- 



ning, saa bliver den en med Hensyn til a rational Bröl:, 



hvis INævner hliver 



Øja. Ø^a ... Øua= K(a — Xi)(a — x^) . . . (a — x\x), 



1 .» . , T(a) di\(a) , ^, 



Betegnes denne Brok ved =^-- og —^ — ved IX-a, saa 



har man, for at opiöse den i Partialhröker, Reglen 

 Ta Tx^ dxi Tx^ dx^ 



Wa "~" (xi — a)]\-Xi dz "^ (x^ — a)N-x^ "dT "•" * * • 



• • • "^ (X{ji — a)iX-x^ dz "*" (t — a J>t/' 

 der umiddelbart fölger af de almindelig behjendte Sætnin- 

 ger om Brokers Decomposition. Indsætter man heri Vær- 

 dierne af Txj, ^x\ o. s. v. nemlig 



TXj = Ø-^Xi.Ø^Xj . . . 0,.Xi.cpiXj^ 4- . . . .^ 



IV-Xi = e-iX^.e^Xj . . . e,,Xi + ...., o. s. v., 



og bemærher, at for enhver Værdi afx, nemlig forx=Xj, 

 x = x^ o. s. v. forsvinder een af Functionerne O^x, e^x, 

 . . . 0„x, saa har man en Ligning, der, ved at integrere 

 paa begge Sider med Hensyn til z, strax giver Theoremets 

 Ligning. 



Man gaaer fra denne Sætning, der, som man seer, og- 

 saa gjælder naar nogle af Rödderne x^ , x^ ♦ . . Xfx ere 

 ligestore, uden Vansfcelighed over til den mere almindelige, 



