242 APPENDICE ITALIANA. 



sezioni coniche egli dimosti'a le principali proprleta. E per 

 ultimo nppartengono alia meccanica i snoi metodi di cer- 

 care il centre di gravita del triangolo , del prisma , della 

 piramide , del ciliadro , del cono e di un segmento ordi- 

 iiario di parabola ; come pure quanto espone intorno al 

 moto del gravi lungo gli arclii circolari posti in piaiii ver- 

 ticali^ quindi intorno alle oscillazioni del pendolo semplice, 

 prescindendo dalF attrito e dalla resistenza del mezzo. 



E rignardo alia teorica delle potenze ci place di rimar- 

 Care die egli la riduce alle due seguenti questioni: i. Quale 

 operazione si deve fare sulla somma di due variabili, per- 

 clie si oitenga lo stesso risultamento , come facendo la me- 

 desima operazione sopra ciascuna variabile , indi eseguendo 

 il prodotto dei risultamenti parziali? a." Quale operazione 

 si deve eseguire sul prodotto di due variabili , percbe il 

 risultamento sia quello die si otterrebbe ancora dal pro- 

 dotto, come nella precedente? Chi ha qualche pratica di 

 algebra sa dire die la prima operazione e rappresentata 

 dalla funzione esponenziale ; la seconda dalla potenza or- 

 dinaria. Ma senza una tale analisi potrebbesi dubitare che 

 plu altre funzioni godessero di simile prerogativa. 



II professorc Bordoni aveva gia insegnato pubblicamente 

 nelle sue esercitazioni scolastiche come queste ed altre ana- 

 loghe questioni possono risolversi col metodo delle fun- 

 zioni derivate : il Pasi., che voleva darne soluzioni indipen- 

 denti da" principj che non fossero di algebra strettamente 

 elementare 5 dovette seguire altra via. Egli vi riusci con 

 sue particolari Industrie associate al metodo dei limiti, e 

 vi riusci con tutta Tesattezza ed il rigore del raglonamento. 

 Tutti gli altri precetti relativi alF innalzamento a po- 

 tenze sono facili conseguenze dei due canoni sopra esposti. ; 

 Ed anche la dimostrazione della formola newtoniana per 

 r innalzamento del binomio a qvialunque esponente diventa 1 

 patrimonio delF algebra ordinaria. 



Imperocchc fautore ne desume come facile corollario >i 

 r operazione che si deve eseguire sulla somma delle due 

 variabili per ottenere una quantita eguale a quella che si ,! 

 lia sommando i risultamenti delle operazloni parziali fatte 

 sulle stesse due variabili. Ed ognun sa, che Lagrange ri- 

 diice la sua dimostrazione delF accennata formola alia de- 

 termlnazione della funzione che ha una tale propi-ietaf, de- 

 terminazione, che egli ottenne col suo metodo delle funzioni 



