321 SAGGIO SULLA METAFISICA 



delle serie, ove le lettere abbiano gli stessi valori par- 

 ticolari: e talvolta iuvcce se gli avvicina sino ad aver 

 con esso una diflerenza inassegnabile. E manifesto che 

 nel prime caso il uon mettere 1' ultimo tormina nella 

 serie porta un grande errore, e nel secondo un error e 

 insensibile. Pero auclie in questo secondo, rigorosamente 

 parlando, e talso il dire che la serie continuata indefinita- 

 mente , senza mai porre 1' ultimo termine, eguaglia il 

 valore cavato dalla formola generatrice: perche questo 

 valore e veramente un liinite a cui la somma dei ter- 

 mini della serie sempre si avvicina, e non puo mai ar- 

 rivare. 



1 6. Nelle serie algebriche, dove le lettere rappresen- 

 tano quantita n^ grandi ne piccole, e sono unicameule 

 sedi dei numeri (n." 2), d'ordinario nulla puo pronunciarsi 

 suUa loro convergenza o divergenza. E vero che se ne 

 danno alcune delle quali si dimostra che , qualunquc 

 sia il valore attribuito in esse a certe lettere, sono sem- 

 pre convei'genti. Gio pei-o non toglie che in generale 

 la serie infinita non puo dirsi eguale alia formola ge- 

 neratrice della mcdesima, se non si sottintende la po- 

 sizione di un ultimo termine, ossia di quel resto che la 

 fa finirc. Siccome pero il resto sottinteso puo essere 

 posto indifferentemente o presto tardi , conseguita 

 che queste serie sogliono essere considerate come for- 

 manti una classe a parte di foi'mole eguali in valore e 

 iivei'se nella forma. 



17. Oltre le serie, si danno altre espressioni che pos- 

 sono non finir mai, come certe fi'azioni , i cui termini 

 procedono per prodotti infiniti , le frazioni continue 

 infinite, ed altre di forme meno usitate. Di queste di- 



. rassi, come di quelle, che generalmeute e rigorosamente 

 pai'lando, quando uon si considerauo le lettere che come 

 sedi dei numeri, non possono aversi per eguali a for- 

 mole finite , se non si iutende che o presto o tardi 

 siano terminate con qualche mezzo che ne valuti ircsti. 

 Tenendo pero di mira le applicazioni numeriche nelle 

 quali appare di solito la convergenza, come accade spe- 

 cialmente delle frazioni continue, il trascurare i resti 

 ])orta un errore che puo diventare insensibile : eppero 



