dell'analisi pura. 3a3 



in queste espressioni, anche plu che nelle scrie, 6 in- 

 valso r uso di indicare con un semplice segno la inde- 

 finita loro continuazioue. 



1 8. In similitudine a cio che si 6 detto al n.** 12, no- 

 teremo qui che anche le forme espresse per serie ed altre 

 maniere di continuazione indefinita, possono contenere 

 delle arbitrarie da cui rimanga indipendente il vero 

 valore della quantita. Per un esempio, ogni radicale qua- 

 drate puo eguagliarsi ad una frazlone continua 



[^a = b + 



a - b' 



lb -|- " — ^' 



lb -\- a — b' 



26 -f- cc. 



dove la 5 e un' arbitrax'ia che puo preudere qualunque 

 valore senza che si alteri il valoi'e di j/rt. Cos! se si 

 cerca [/a, facciasi b = i, poi h^^-i^ ec, e si avranno 

 quante si vogliono frazioni continue tutte eguali a J/^2. 

 In questo esempio si vede che 1' arbitraria Z», quantun- 

 que non influisca sul valore, produce P effetto di fare 

 sparire 1' irrazionalita, cio che non si sarebbe ottenuto 

 senza il suo intervento. La proprieta per cui le quan- 

 tita arbitrarie possono servire alle trasformazioni, ado- 

 perate in una maniera puramente istromentale, che non 

 intacca i valori, e osservabilissima, e merita di essere 

 studiata: vi torneremo sopra piu innanzi. 



1 9. Accade spesso che fra le varie quantita letterali 

 di cui b. composta una formola, 1' analista , per circo- 

 stanze strauiere all' analisi, fissi ima particolare atten- 

 zione sopra una, sopra due, generalmente sopra alcunc: 

 allora la formola prende il noma ^xfunzione, e si chiama 

 funzione di quella. o di quelle quantita che partico- 

 larmente interessano. Vedremo piu innanzi il modo con 

 cui le funzioni vengouo marcate : ma fin d' ora si ri- 

 tenga, che nominando, indicaudo una funzione d'una 

 o piu lettere distinte, non resta escluso, anzi, fuori di 

 rarissimi casi, e scmprc sottinteso che nella loro com- 

 posizione entrino altre lettere. 



