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e dato sovente di poter tleterminare sotto forme alge- 

 briche note la dipendenza delle quantila incognite dalle 

 cognite. Questo e il vero punto di vista da cui si sco- 

 pre I'ulilita e la dignita delle matematiche. 



35. Distlnguiamo i divcrsi stati delle forme delle fun- 

 zioni. Sia una funzione i^(a, b, c... x^ j ...) di niolte 

 quantita a,byC... x,j, che si considerano primie- 

 ramente come semplici : e intendasi che la forma i^sia 

 determinata. Se in luogo di una di piu delle prece- 



denti leltere, per esempio in luogo di x , y , si 



mettauo altre funzioni parimenti determinate <l> (a, 6', 

 y... i;^...)^'i' [a,b^... a, ?,...?), ec. di nuove lettere 

 tra le quali possono benissimo mischiarsi anche le re- 

 sidue a, b, f...della prima composizione: e manifesto 

 che si potranno fare delle operazioni, per cui la forma 

 F della pi-inia funzione in varie parti si alterera , e 

 non sara piu riconoscibile. Dopo queste operazioni la 

 funzione si dice in un secondo stato, essendo il primo 

 quello della forma F. In seguito, nel luogo delle lettere 

 introdotte a formare il secondo stato si potranno raet- 

 tere nuove funzioni delle stesse o di nuove lettere : e 

 allora tornandosi a cambiare la forma della prima fun- 

 zione, essa passera a un terzo stato : cosi potra passare 

 a un quarto, a un quinto, ec. , fiuche bisogna. Si danno 

 delle questioni in cui si accumulano molte di queste 

 sostituzioni di funzioni dentro funzioni^ nella teorica 

 delle variazioni delle costanti arbitrarie spiegata da La- 

 grange, nel Cap. V della 2.'^ parte della Meccanica Ana- 

 litica, le funzioni passano fino al sesto stato. 



36. Il distinguere con diligenza i passaggi delle forme 

 delle funzioni d' uno in altro stato, e il mezzo per non 

 ismarrirsi studiando le piu fine teoriche dell'analisi. E 

 tanto piu quando alcune volte accade di dovere spin- 

 gere le quantita ad uno stato ulteriore, e poi reti'o- 

 cedere a considerarle in uno anteriore, per poi di nuovo 

 passare piu innanzi. Torno a citare la teorica della 

 variazione delle costanti arbitrarie, dove ponendo at- 

 tenzione si vedono questi ritorni. 



3^. Occorre molte volte, e il piu sovente nelle ma- 

 tematiche applicate , che si conoscano le forme delle 



