dell'analisi pura. 339 



la questione riguarda e avverte apposlatamcnte il suo 

 percorrere per una successione di forme. 



60. Costanti fra di loro indipendenti sono quelle di 

 cui la questione non riguarda per ciascuna che un solo 

 valore: ma ciascuna puo avere uno qualunque de' suoi 

 valori possibili. Variabili fra di loro indipendenti sono 

 quelle di cui la questione riguarda per ciascuna una 

 successione di valori, ma non obbliga la successione dei 

 valori di una colla successione dei valori dell'alti'a, anzi 

 appositamente le tiene slegate. 



6i.Sicclie possono darsi quistioni in cui tutte o quasi 

 tutte lequantita siano fra di loro indipendenti, e nondi- 

 meuo non siano distrutte le relazioni di costanza e di va- 

 riabilita. Torno all'esempio dclPequazione del circolo nel 

 piano: essa e composta di Ire costanti fra di loro indipen- 

 denti, di un variabile semplice che e I'ascissa, e di una 

 quantita composta variabile nel valore e costantc nella for- 

 ma, che e I'ordinata. NelFequazione generale della sfera 

 le costanti indipendenti sono quattro, le variabili sem- 

 plici sono due, ed una e la quantita composta varia- 

 bile nel valore e costaute nella forma. JNelle questioni 

 del calcolo delle variazioni dove si cercano curve o su- 

 perficie, si tiene di mira per le funzioni variabili (mar- 

 cate }' -) una successione indefinita di forme, tra cui 

 si cerca quelFuna che induce la proprieta di massimo 

 o minimo. Notisi che anche in altre questioni si tratta 

 spesso di determinare forme di funzioni, cercando curve 

 o superficie che soddisfacciano a certe condizioni : ma 

 in tali casi non si ha riguardo ad una successione di 

 forme, bensi ad una sola che e incognita, pero le ^ o 

 le z, cioe le funzioni che si cercano, si chiamano inde- 

 terminate ma non variabili. 



Ga.jNelcaso della variabilitadoppia(n."5o), il riguardo 

 della questione alFestensione delle quantita {n.°58) si al- 

 larga abbracciando I'estensione di piu questioni ad un 

 tempo. Per esempio, in quella questione del calcolo delle 

 variazioni, in cui si cerca una ciu'va dotata di una pro- 

 j)riela di massimo minimo, della quale i punti estremi 

 debbano stare sopra due altre curve senza deCnii-e il 

 dove,le ascissc e le ordinate delle curve di limite sono 



